El espacio-tiempo puede evolucionar dinámicamente de una manera que aparentemente viola la relatividad especial. Un buen ejemplo es cómo las galaxias se desplazan hacia fuera con una velocidad v = Hd, la regla de Hubble, donde v = c = Hr_h en el horizonte de Sitter (aproximadamente) y el desplazamiento al rojo es z = 1. Para z > 1 las galaxias son arrastradas hacia el exterior a una velocidad superior a la de la luz. Del mismo modo, un observador que entra en un agujero negro pasa a través del horizonte y avanza hacia el interior a v > c por el arrastre del marco mediante vectores radiales de Killing.
El motor de deformación de Alcubierre es un pequeño artilugio del espacio-tiempo que comprime las distancias entre los puntos del espacio en una región por delante de la dirección del movimiento y, en consecuencia, expande la distancia entre los puntos en una región a sotavento. Si las distancias entre los puntos de una región hacia delante se comprimen por un factor de 10, esto sirve como "factor de deformación" que, según recuerdo, es $w~=~1~+~ln(c)$ por lo que una compresión de 10 es un factor de deformación de 3,3. El efecto de esta compresión es la reducción de la distancia efectiva recorrida en una trama que se comporta con la llamada burbuja de urdimbre. Esta compresión del espacio viene dada por $g_{tt}$ $=~1~-~vf(r)$ .
Por supuesto, resulta que esto requiere materia exótica con $T^{00}~<~0$ Lo que hace que sea problemático. El universo es también una especie de motor de deformación, pero esto no se debe a una violación de la condición de energía débil $T^{00}~\ge~0$ . La presión inflacionaria se debe a la energía positiva. El campo gravitatorio se debe al vacío cuántico, y éste define un tensor de tensión-energía efectivo $T^{ab}$ con componentes $T^{00}~=~const*\rho$ , para $\rho$ densidad de energía, y $T^{ij}~=~const*pu^iu^j$ , para $i$ y $j$ que se ejecuta sobre las coordenadas espaciales $u^i$ velocidad y $p$ densidad de presión. Para el espaciotiempo de Sitter la densidad de energía y la presión satisfacen un estado $p~=~w*\rho$ donde $w~=~-1$ . Así que la presión en efecto es lo que está estirando el espacio y el marco arrastrando galaxias con él. No hay necesidad de una densidad de energía negativa o de materia exótica.
Los campos de densidad de energía negativa o de masa negativa presentan graves patologías. Principalmente, dado que se deben a la mecánica cuántica, los estados de energía propia negativa no tienen límite inferior. Esto significa entonces que el vacío para estos campos es inestable y descendería a niveles de energía cada vez más bajos y produciría una gran cantidad de cuantos o radiación. No creo que esto ocurra. El motor warp de Alcubierre tiene entonces una seria desviación entre las leyes locales de la física y las globales, que no es aparente en el universo o en el espaciotiempo de Sitter. El mecanismo de deformación de Alcubierre es entonces importante como artilugio, junto con los agujeros de gusano como cosas relacionadas, para entender cómo la naturaleza evita las curvas cerradas de tiempo y los procesos relacionados.
Adenda:
La pregunta se hizo sobre el factor de corrimiento al rojo y el horizonte cosmológico. Esto requiere algo más que un comentario. En una región de coordenadas estacionarias del espaciotiempo de Sitter $g_{tt}~=~1~-~\Lambda r^2/3$ . Este término métrico es cero para $r~=~\sqrt{3/\Lambda}$ que es la distancia al horizonte cosmológico.
El factor de corrimiento al rojo puede considerarse como la expansión de un volumen local del espacio, donde los fotones que entran y salen de esta "caja" pueden pensarse como una onda estacionaria de fotones. El factor de expansión viene dado entonces por el factor de escala de la expansión de la caja $$ z~=~\frac{a(t_0)}{a(t)}~-~1 $$ La dinámica del factor de escala viene dada por la métrica FLRW $$ \Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi G\rho}{3} $$ para $k~=~0$ . El lado izquierdo es el factor de Hubble, que es constante en el espacio pero no en el tiempo. Escribiendo el $\Lambda g_{ab}~=~8\pi GT_{ab}$ como energía del vacío y $\rho~=~T_{00}$ obtenemos $$ \Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~H^2~=~\frac{\Lambda}{3} $$ la evolución del factor de escala con el tiempo es entonces $$ a(t)~=~\sqrt{3/\Lambda}e^{\sqrt{\Lambda /3}t}. $$ Por lo tanto, la relación es $a(t)/a(t_0)~=~ e^{\sqrt{\Lambda /3}(t-t_0)}$ La expansión es esta función exponencial, que se expande en Taylor para dar en primer orden la relación anterior $$ a(t)/a(t_0)~\simeq~1~+~H(t_0)(t_0-t)~=~1~+~H(t_0)(d-d_0)/c $$ que da la regla de Hubble. $z~=~a(t)/a(t_0)~-~1$ . Es evidente que de la expresión general que $a(t)$ puede crecer hasta un valor arbitrariamente grande, así como $z$ . En el horizonte cosmológico para $d~-~d_0~=~r_h~=~\sqrt{3/\Lambda}$ tenemos $z~=~1$ .
Mirando más allá del horizonte cosmológico $r_h~\simeq~10^{10}$ ly es similar a un observador en un agujero negro que mira al mundo exterior fuera del horizonte del agujero negro. La gente se confunde pensando que el horizonte cosmológico es una membrana negra similar a la de un agujero negro. Todo lo que observamos más allá del horizonte nunca podemos enviar una señal, al igual que una persona en un agujero negro puede ver el mundo exterior y nunca puede enviar un mensaje al exterior.
