¿Cómo se puede mostrar el teorema de la incompletitud de Gödel el uso de símbolos matemáticos?

Question

Quiero llegar a esto como un tatuaje como me encanta el papel de las matemáticas juega en el universo y la idea de que los lugares más lejanos de lo que podemos saber nunca, están a la altura de los límites de lo que es verdadero, incluso en las matemáticas. He hecho un montón de investigación, pero todavía tienen que encontrar un símbolo matemático versión de este teorema.

Es allí una manera de mostrar que incluso un corto parte del/ de la esencia de las cosas/ un ejemplo de que el uso de símbolos?

Lo siento si no es adecuado para preguntar esto aquí - usted acaba de parecer la esquina de la internet con mi mejor esperanza. Cualquier ayuda sería muy apreciada - he estado tratando de encontrar una respuesta a esto por casi un año. Gracias!

Answer 1

Gödel del segundo teorema de la incompletitud tiene una sucinta descripción:

$$ PA \{\vdash} Con(PA). $$

Answer 2

Una versión concisa del primer teorema de la incompletitud podría ser:

$$\texttt{ni }\;\; \mathbf{PA}\vdash\phi\;\;\texttt{ ni }\;\;\mathbf{PA}\vdash\neg\phi$$

Y ya no puedo resistir, tengo que añadir: "pero la mente, fue el segundo teorema de la incompletitud que hacen que el Programa de Hilbert explotó, no de la primera. ; )

PS: Si usted decide imprimir usted mismo con Hagen von Eitzen la Fórmula, me encantaría ver una foto.

Answer 3

Usted puede mirar Raymond Smullyan de la Incompletitud de Gödel Teoremas . Se da el desarrollo. Yo no recuerdo que fuera tan caro cuando la compré, y mi estantería es ahora inaccesible.