Determinar donde se encuentra un punto en relación a un círculo, es mi respuesta?

Question

El círculo de $C$ tiene por ecuación $$x^2-8x+y^2+6y=24$$ He completado la plaza: $$(x-4)^2+(y+3)^2=49$$ Por lo tanto, el radio es 7. Quiero saber si estoy en el punto de $(9,2)$ está dentro del círculo. Sustituyendo en la fórmula de la distancia: $$\sqrt{(9-4)^2 + (2+3)^2}=\sqrt{50}=7.07\dots$$ Así que el punto se encuentra fuera del círculo, o he hecho mal?

Answer 1

Perfectamente bien.

Sin embargo, tenga en cuenta que usted no necesita realmente para calcular la raíz cuadrada. Ya que para todos los números reales positivos $x>y$ si y sólo si $x^2>y^2$, es suficiente observar que $50>49$, y que, por tanto,$\sqrt{50}>\sqrt{49}$.

Answer 2

Demasiado complicado. Usted no necesita completar el cuadrado de $$x^2-8x+y^2+6y=24$$ Llevar en forma tal que $x^2$ $y^2$ están en el mismo lado de la ecuación y que ambos tienen un coeficiente positivo. Si esto no es posible, no es la ecuación de un círculo.

Su ecuación es ya, en tal forma.

Ahora el plugin de las coordenadas de su punto. Si la igualdad se mantiene para su ecuación, entonces el punto se encuentra en el círculo. Si el lado que contenía $x^2$ $y^2$ es el mayor, el punto se encuentra en el exterior del círculo. Si el lado que contenía $x^2$ $y^2$ es el más pequeño, entonces el punto se encuentra en el interior del círculo.

Ejemplo:

Punto de$(9,2)$: $$9^2-8\cdot 9 + 2^2 +6 \cdot 2 = 25$$ y $25$ es mayor que $24$, por lo que el punto se encuentra en el exterior.

Usted puede traer a un formulario donde el lado derecho es $0$ y los coeficientes de $x^2$ $y^2$ (en el lado izquierdo) es $1$. Esta representación es única (salvo el orden de los términos, porque de la conmutatividad de la $+$ operador). Y ahora la regla es simple: Si el enchufe en el punto y el lado izquierdo (lado izquierdo) es$0$, entonces el punto se encuentra en el círculo. Si el lado izquierdo es negativo, entonces el punto se encuentra en el interior del círculo. Si el lado izquierdo es positivo, entonces el punto se encuentra en el exterior del círculo.

Ejemplo:

Del lado izquierdo de la ecuación del círculo $$x^2-8x+y^2+6y-24=0$$ es 1 si el enchufe en $(9,2)$. Así que el punto se encuentra en el exterior.

El lado izquierdo es la expansión de la expresión

$$((x-c_x)^2+(y-c_y)^2)-r^2$$

El primer término es el cuadrado de la distancia del Punto de $(x,y)$ a del centro $(c_x,c_y)$ el círculo, el segundo es el cuadrado del radio. A partir de este inmediatamente siga las instrucciones anteriores.

Answer 3

Estás en lo correcto, como $$7.07\gt 7$$ and since the radius of the circle is $7$ the point $(9,2)$ debe mentir (sólo) en el exterior del círculo.

Answer 4

Estás en lo correcto, ya que la distancia del punto desde el centro es más que la de radio de decir $$7<7.07$$

Answer 5

Demasiado complicado.

Simplemente re-escribir la ecuación dada en la forma $f(x, y) = 0$

Es decir, $x^2-8x+y^2+6y-24 = 0$

$d = \sqrt {f(x_o, y_o)}$ es la "longitud" de la tangente de$P(x_o, y_o)$$C:f(x, y) = 0$.

Revisado:-

Si ${f(x_o, y_o)} \gt 0$, que la tangente es una real y P está fuera de $C$.

Si ${f(x_o, y_o)} \lt 0$, que la tangente es imaginario y P está en el interior de $C$.

Si ${f(x_o, y_o)} = 0$; supongo que lo que.......