Las probabilidades de jugar al bridge

Question

Siendo muy malo con las probabilidades, apreciaría mucho la ayuda para el siguiente problema.

La primera oferta de mi socio indica que, entre sus $13$ tarjetas, él maneja $6$ corazones y un máximo de $3$ picas.

En mi mano, yo manejo $0$ corazones y $6$ picas.

Así que mi pregunta es: ¿cuáles son las probabilidades correspondientes a $0$ , $1$ , $2$ o $3$ picas en la mano de mi compañero?

¿Debo precisar que esto no es una tarea?

Gracias por su ayuda.

Answer 1

Hay 19 diamantes/clubes y 7 picas disponibles, de los cuales se le reparten 7 cartas.

Así que el número de formas de conseguir $k$ spades es ${7 \choose k}{19 \choose7 -k}$ . Eso da 50388,189924,244188,135660. Por lo tanto, las probabilidades son 0 picas 8.125%, 1 pica 30.625%, 2 picas 39.375%, 3 picas 21.875%.

Answer 2

En primer lugar, la probabilidad dependerá del número de jotas, reinas, reyes y ases en tu mano, ya que sabes cuántos puntos tiene tu pareja.

Pero olvidemos esa información extra, entonces tu mano consiste en $6$ las cartas altas, denotan que por $H$ y $7$ cartas bajas, $L$ . Entonces queremos averiguar $P(H_p = i)$ para $i =6,7,8,9$ dado que tienes $H_m =6$ .
Así que primero encontramos el número de formas de obtener $H_p =i$ .
Tenemos $6$ corazones de un posible $13$ corazones.
Tenemos $i-6$ se sale de una posible $7$ picas.
Tenemos $13-i$ cartas bajas de un posible $19$ cartas bajas.
Así que el número de combinación que da $H_p=i$ es $$ \binom {13}{6} \binom {7}{i-6} \binom {19}{13-i} .$$ Como sabemos que $H_p$ se encuentra entre $6$ y $9$ Tenemos $$ P(H_p = i) = \frac { \binom {13}{6} \binom {7}{i-6} \binom {19}{13-i}}{ \sum_ {i=6}^9 \binom {13}{6} \binom {7}{i-6} \binom {19}{13-i}}.$$

Esto da la probabilidad de que $n$ picas como $ \frac {13}{160}$ para $0$ , $ \frac {49}{160}$ para $1$ , $ \frac {63}{160}$ para $2$ y $ \frac {35}{160}$ por 3.
Así que hágale saber a su pareja que tiene bastantes picas, ya que en la mayoría de los casos tendrá un ajuste de picas.