Así que lo que puedo decir, Hartshorne de la Geometría Algebraica no define la composición de morfismos de esquemas, o la restricción de morfismos a un subconjunto abierto. Por supuesto, es bastante fácil de definir estos en varias formas, pero al no tener una fija de definición de tipo de complica escribir riguroso soluciones a algunos de los más fundamental de los ejercicios. Solo estoy perdiendo algo obvio aquí?
Respuestas
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Estoy de acuerdo. En la p. 72 localmente anillado de los espacios y sus morfismos son definidos. A continuación, en la p. 73 tenemos la definición de un isomorfismo de localmente anillado espacios como morfismos con dos caras inversa. En principio tenemos una composición de morfismos de esta definición, pero Hartshorne no define allí. En lugar de eso, él caracteriza isomorphisms $(f,f^\#)$ por la propiedad de que la $f$ es un homeomorphism y $f^\#$ es un isomorfismo de las poleas. Por el camino, con poleas tenemos el mismo problema: p. 63 isomorphisms de poleas están definidos para ser morfismos de poleas con dos caras, a la inversa, pero no la composición de morfismos de las poleas se define! Finalmente, en la p. 74 morfismos de esquemas se definen como morfismos de la subyacente localmente anillado espacios.
Yo era un tutor para una conferencia sobre la geometría algebraica que se basa en el libro por Hartshorne. En un ejercicio que necesita saber la definición exacta de la composición de dos morfismos. Nadie lo sabía, excepto para un estudiante. No fue explicado en la conferencia, y el profesor ni siquiera note que la definición faltaba.
Una razón más de por qué este libro no es la mejor introducción a la geometría algebraica. Hay mucho mejores introducciones, pero a menudo también no se escribe la definición (excepto, por supuesto, para EGA I, véase Daniel de la respuesta). En Görtz, Wedhorn, la geometría Algebraica, la definición está esbozado en un comentario después de la Definición de 2.29. En Qing Liu, la Geometría Algebraica y Aritmética de Curvas de la defintition está esbozado en un comentario después de la Definición 2.20. Yo no podía encontrar la definición de Bosch, la geometría Algebraica y álgebra conmutativa; Eisenbud, Harris, La geometría de los esquemas; Ueno, la Geometría Algebraica I.. En la mayoría de los textos, tales como Vakil, Fundamentos de la geometría algebraica es sólo dijo que "es evidente que existe una noción de composición de morfismos".
user3296
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Parece que la respuesta es "sí". Dicho esto, en caso de que ayuda a cualquier persona que golpea a esto a través de Google, las definiciones pertinentes son realmente escritas en:
- EGA O, 3.5.1 - 3.5.2, 4.1.1 (composición de morfismos de anillos los espacios)
- EGA O, 4.1.2 (la inclusión de morfismos y la restricción de morfismos)
