¿Cuál es el ángulo aquí en este triángulo cíclico?

Question

Si me inscribo en el acorde y luego obtengo los ángulos del triángulo son $45,45,90$ lo $\theta=180-2x$ $x$ Dónde está el ángulo del triángulo cuyo ángulo es $\theta$

Answer 1

Si se dibuja una línea desde el centro del círculo a su ángulo, obtendrá 2 isoscele triángulos, por lo que su ángulo es la suma de los 2 otros ángulos en este cuadrilátero. la suma de todos los ángulos del cuadrilátero es $$360^{\circ}$$ so your angle is $% $ $\frac{360^{\circ}-90^{\circ}}{2} = 135^{\circ}$

Explicación:

$$AD = AB = AC$$ $$\angle{ADB} = \angle{ABD} ; \angle{ADC} = \angle{ACD}$$ $$\angle{BDC} = \angle{ADB} + \angle{ADC} = \angle{ABD} + \angle{ACD}$$ $$\angle{BAC} + \angle{ABD} + \angle{BDC} + \angle{ACD} = 360^{\circ}$$ $$90^{\circ} + 2\angle{BDC} = 360^{\circ}$$ $$\angle{BDC} = \frac{360^{\circ}-90^{\circ}}{2} = 135^{\circ}$$

Answer 2

Dibujar el resto del círculo (completar el círculo),

Inscribed Angle =(1/2)Intercepted Arc

$$m(\widehat{CDB})=\frac{1}{2}m( \stackrel \frown{CEB})$$ $$m(\widehat{CDB})=\frac{1}{2}270^{o}=135^{o}$$