Tal vez podría ser bueno para leer Lo que sigue si no podemos rechazar la hipótesis nula? en primer lugar.
Propiedades deseables: poder
En la prueba de hipótesis, uno trata de encontrar evidencia estadística' para $H_1$. Lo que podemos hacer los errores de tipo I, es decir, rechazamos $H_0$ (y decidir que no hay evidencia en favor de las $H_1$) mientras que $H_0$ era verdad (es decir, $H_1$ es falso). Así que un error de tipo I es "encontrar pruebas falsas' para $H_1$.
Un error de tipo II se realiza cuando se $H_0$ no puede ser rechazada, mientras que es falso, en realidad, es decir, que "acepte $H_0$" y que 'perder' la evidencia de $H_1$.
La probabilidad de un error tipo I se denota por a $\alpha$, el nivel de significación elegido. La probabilidad de un error tipo II se denota como $\beta$ $1-\beta$ se llama el poder de la prueba, es la probabilidad de encontrar evidencia a favor de las $H_1$ al $H_1$ es cierto.
En statitistical la prueba de hipótesis, el científico corrige un umbral superior para la probabilidad de un error tipo I y en virtud de que la restricción de la trata de encontrar una prueba con la máxima potencia, dado $\alpha$.
Las propiedades deseables de razón de verosimilitud pruebas tienen que ver con el poder
En una prueba de hipótesis de $H_0: \theta=\theta_0$ frente al $H_1: \theta = \theta_1$ la hipótesis nula y la hipótesis alternativa se llama "simple", es decir, el parámetro se fija a un valor igual de bien en $H_0$ bajo $H_1$ (más precisamente; las distribuciones son totalmente determinado).
El Lema de Neyman-Pearson, se establece que, para las pruebas de hipótesis con una simple planta la hipótesis, y dado el error tipo I de probabilidad, una prueba de razón de verosimilitud tiene el más alto poder. Obviamente, de alta potencia dada $\alpha$ es una propiedad deseable: la potencia es una medida de " lo fácil que es encontrar evidencia de $H_1$'.
Cuando la hipótesis es compuesto; como por ejemplo, $H_0: \theta = \theta_1$ frente al $H_1: \theta > \theta_1$ entonces el lema de Neyman-Pearson no se pueden aplicar debido a que hay " múltiples valores en $H_1$'. Si se puede encontrar una prueba de que él es el más de gran alcance que para cada valor de 'bajo $H_1$' luego de que la prueba se dice que 'uniformemente más potente' (UMP) (es decir, más de gran alcance que para cada valor en $H_1$).
Hay un teorema por Karlin y Rubin que da las condiciones necesarias para una prueba de razón de verosimilitud para ser uniformemente más potente. Estas condiciones se ha cumplido para muchos una cara (univariante) pruebas.
Por lo que la propiedad deseable de la prueba de razón de verosimilitud radica en el hecho de que en varios casos se tiene el más alto poder (aunque no en todos los casos).
En la mayoría de los casos, la existencia de una UMP de la prueba no puede ser mostrada y en muchos casos (especialmente en el multivariante) se puede demostrar que una UMP prueba no existe. Sin embargo, en algunos de estos casos el cociente de probabilidad de las pruebas se aplican a causa de sus propiedades deseables (en el contexto anterior), debido a que son relativamente fáciles de aplicar, y a veces porque no hay otras pruebas que se pueden definir.
Como un ejemplo, la cara de prueba basado en la distribución normal estándar es la UMP.
La intuición detrás de la prueba de razón de verosimilitud:
Si quiero poner a prueba $H_0: \theta=\theta_0$ frente al $H_1: \theta = \theta_1$, entonces necesitamos una observación $o$ derivado de una muestra. Tenga en cuenta que este es un solo valor.
Sabemos que cualquiera de las $H_0$ es verdadero o $H_1$ es cierto, así que uno puede calcular la probabilidad de $o$ al $H_0$ es verdad (vamos a llamarlo $L_0$) y también la probabilidad de observar $o$ al $H_1$ es true ( $L_1$ ).
Si $L_1 > L_0$, entonces nos inclinamos a creer que "probablemente se $H_1$ es verdadero". Así que si la ración $\frac{L_1}{L_0} > 1$ tenemos razones para creer que $H_1$ es más realista que $H_0$.
Si $\frac{L_1}{L_0}$ sería algo como $1.001$, entonces podríamos llegar a la conclusión de que podría ser debido al azar, por lo que para decidir necesitamos una prueba y por lo tanto la distribución de $\frac{L_1}{L_0}$ que es ... una proporción de dos de las probabilidades.
He encontrado este pdf en internet.
