Son las probabilidades de que realmente tangible físico de los números reales?

Question

Las probabilidades son generalmente considerado como un número real entre 0 y 1. Un número real tiene una expansión decimal infinita. Son las probabilidades de que realmente los números reales? Es el decimal infinita expansión de la realidad física? Normalmente, cuando nos ocupamos de las probabilidades en la práctica, no sólo para lidiar con el primer par de dígitos significativos. Son los más tarde dígitos física?

Si se quiere medir el 100 dígito decimal de una probabilidad, se tiene que la muestra de un conjunto de tamaño ligeramente por encima de los $10^{200}$ a medir la respuesta correcta con una probabilidad de cerca de 1. ¿La necesidad de un gran conjunto significa el pensamiento de la probabilidad como una tangible cantidad física es incorrecta? Hay dos casos a considerar aquí. Si la probabilidad es "en realidad" en torno decir $4.83 \times 10^{-100}$, entonces sería de esperar que el 100 dígito decimal a ser mucho más físico en comparación con el caso en el que la "real" probabilidad es decir $.804\cdots 3\cdots $, en el caso preciso de la probabilidad incluso tiene ningún sentido. Pero incluso en el caso anterior, no es la probabilidad efectiva de cero para todos los efectos prácticos? Efectivamente, no es $3\times 10^{-145}$ indistinguible de la $7\times 10^{-82}$? ¿Cómo se puede distinguir entre ambos casos en la práctica?

Si las probabilidades son aún más palpable de que, no hemos de ser capaces de establecer un gadget que se comporta de una manera si el 100 dígitos es par, pero de una manera diferente si es impar? Que no es sólo cómo las probabilidades de comportarse en la práctica.

Esta pregunta conduce a la naturaleza de los coeficientes complejos de la función de onda en la mecánica cuántica. Son realmente físico tangible de los números complejos? ¿Qué acerca de su absoluta cuadrados (un número real), o relativa de las fases? Lo que si establecemos un caso donde tenemos una casi exacta interferencia destructiva, con los coeficientes de la base de dos términos casi la cancelación de hasta el $10^{-50}$?

En un Bayesiano sentido, es ridículo suponer que nuestro conocimiento o la ignorancia de un sistema puede ser cuantificado de manera exactamente. Si se considera como estrategias de apuestas, un típico "racional" agente podría así una moneda para decidir entre las apuestas cuando su expectativa de coincidencia de los valores de hasta el 100 dígitos. En un frecuentista sentido, un conjunto de tamaño, al menos, $10^{200}$ es necesario. Sólo propensitist la interpretación puede hacer que el valor real de una probabilidad física.

Teóricamente, para idealizada sistemas, uno puede tener reales los números reales con un decimal infinita expansión para las probabilidades, pero tales conceptos se aplican al mundo real? Si no, entonces ¿cuáles son las probabilidades realmente?

Answer 1

Todos los conceptos que se trabaja con la teórica physcis son idealizaciones. Una de las necesidades de idealizaciones con el fin de tratar de un sistema en un matemáticamente de forma adecuada.

En particular, las probabilidades son como cualquier medición de los valores idealizados de los objetos que pueden tomar arbitraria de números reales (en [0.1] para las probabilidades) como valores. Limitación racionales (como la relativa frequenices) es arbitraria, y torpe en argumentos teóricos.

Las probabilidades se cree que son los límites de las frecuencias relativas en caso de que uno sería capaz de repetir eventos infinitamente a menudo, en el mismo sentido que en el lado o en diagonal de un físico de la plaza se cree que son los límites de las mediciones con mayor y mayor precisión. En las estadísticas, sistema independiente, y la repetición frecuente aumenta la precisión, a $O(N^{-1/2})$ $N$ independiente repeticiones.

Muy pequeña la probabilidad son nada excepcional; de hecho, son la norma para los eventos complejos. La mayoría de los complejos eventos que ocurren tienen una muy pequeña probabilidad.

Por ejemplo, si graba los resultados de lanzar un dado 1000 veces en una fila (un fácil de realizar el experimento), la probabilidad de que se obtuvo la secuencia que realmente se registra es sólo $6^{-1000}\approx10^{-778}$, y podemos saber que esta probabilidad como muchos de los lugares que nos gustan a tener en cuenta. Esto es mucho menor que la probabilidad de escoger una al azar átomo de todos los átomos en el vcisible universo -, pero el acontecimiento que realmente sucedió!

La secuencia considerada es, sin embargo, no se puede repetir para obtener la misma secuencia de nuevo es muy raro.

Esta es la razón por la ciencia, que principalmente estudios de eventos repetibles sólo, pequeñas probabilidades puede generalmente ser descuidado (a menos que muchos de ellos deben ser resumido).

Answer 2

Primero de todo, estamos hablando de $10^{200}$, que el cuadrado de la inversa de la probabilidad de precisión. Es debido a que el error relativo de un número medido estadísticamente escalas como $1/\sqrt{N}$ donde $N$ es el número de repeticiones.

De lo contrario, no está claro por qué se destaca de probabilidades. Cualquier cantidad en la física, por ejemplo, la radio o la masa de una estrella o de un átomo, sólo puede ser medido con algún margen de error. Ciertos valores de cualquier cantidad que están muy cerca de cero son indistinguibles de cero en la práctica. Por ejemplo, el radio del electrón, su "estructura interna", parece ser cero experimentalmente. Pero sabemos que todavía puede ser una cadena de tamaño $10^{-35}$ metros y aún mucho más grande que eso.

Experimentos – y todas las consideraciones "en la práctica" – son siempre limitados por una precisión finita. Sin embargo, las teorías todavía puede predecir los valores, ya sean radios, o probabilidades, con una mejor precisión de lo que se puede medir en un momento dado. Por supuesto, siempre habrá dudas acerca de la validez y la precisión de cada teoría hasta que somos capaces de verificar sus predicciones. Pero también podemos obtener ciertas acerca de la validez y exactitud de una teoría, incluso si una determinada predicción de que no se podía medir.

Probabilidades como $10^{-145}$ $10^{-82}$ son muy pequeñas y indistinguible de cero si ellos cuantificar la probabilidad de que un general, un evento especial (sin demasiados "análogo" eventos") que puede pasar, pero no tiene que suceder en toda la "historia". En efecto, si la probabilidad de una colisión de dos planetas grandes (antes de que el Sol se va de gigante roja) se $10^{-145}$ o $10^{-82}$, podríamos aproximar ambos por cero. Podríamos decir que no va a suceder.

En tal caso, sería muy difícil de medir dicha probabilidad en el frecuentista de la moda, porque tendríamos que repetir el mismo experimento en $10^{290}$ o $10^{164}$ Sistemas de energía Solar. No hay esta cantidad de estrellas. Lo más probable, el número total de estrellas de nacimientos en la historia de nuestro Universo visible nunca será tan alta.

Sin embargo, si estamos hablando de la probabilidad de que un completamente arbitraria evento, que puede ser repetido muchas veces, $10^{-82}$ pueden ser bastante grandes.

Por ejemplo, la vida de los protones (a menos que sea estrictamente infinito) es probable que sea comparable a $10^{35}$ años que es algo así como el $10^{42}$ segundos. Un tiempo de Planck, natural de la escala de tiempo en la gravedad cuántica, es $10^{-43}$ segundos. Así que la probabilidad de que un protón se desintegra en una Planck-tiempo-largo intervalo de tiempo es $10^{-85}$. Relativamente a este pequeño número, su número $10^{-82}$ es muy grande mientras que $10^{-145}$ es despreciablemente pequeña. En cualquier caso, son muy diferentes.

Yo podría hacer estos pequeños valores de la probabilidad significativa debido a que considera la probabilidad de que algo ocurra en un período muy corto de tiempo – el tiempo de Planck) que se repiten muchas veces en la práctica. Por otra parte, he considerado un proceso, el de la desintegración de protones, que sólo ha afectado a una pequeña fracción de los protones desde el Big Bang. Ambos de estas circunstancias contribuyeron a la pequeñez de mi número de $10^{-85}$. Los diferentes procesos que tienen diferentes probabilidades diferentes de error absoluto con lo que las probabilidades pueden ser medidos.

A menos que se lo he malinterpretado algo, el punto real de tu pregunta no es nada más que el Bayesiano-vs-frecuentista debates. Cuando las probabilidades son considerados Bayesiano medidas de subjetivo, psicológico confianza de que algo es cierto, por supuesto que se ven muy borrosos. Si queremos que los valores de estas probabilidades cada vez más precisa mediante la inferencia Bayesiana, tales probabilidades cambian todo el tiempo, de acuerdo a reglas que no son muy afilados y que dependen de muchos aleatoria y subjetiva opciones. Así que no tiene sentido expresar probabilidades Bayesianas demasiado precisa.

Pero cada vez que una probabilidad adquiere una interpretación frecuentista – siempre puede ser medido por la repetición de un experimento muchas veces – su precisión comienza a tener sentido, porque podemos literalmente medir estas probabilidades como el porcentaje de los casos en los que el evento ocurrió. El error es pequeño y va como $1/\sqrt{N}$.

Tanto la física estadística y la física cuántica predecir las probabilidades de que pueden, al menos en principio, ser verificado por un frecuentista procedimiento. Eso es especialmente cierto para las probabilidades de experimentos de laboratorio que tomar un corto tiempo suficiente. Sin embargo, incluso si una teoría física que predice la probabilidad de que algo que no puede ser medido con precisión en un frecuentista manera, por ejemplo, la probabilidad de que el Universo se caries antes de que el Sol quema su combustible, no significa que esta predicción – y su valor preciso – no tiene sentido. Sólo significa que es difícil ser verificado experimentalmente. No podemos repetir la vida del Universo y el Sol muchas veces.

Answer 3

(i) se puede medir probabilidades sólo si son objetivas.

Un Bayesiano sólo las medidas de los eventos, y se ajusta en base a las probabilidades previas. Por lo que no se mide, pero calculada sobre la base de los eventos y los supuestos previos (es decir, el prejuicio).

(ii) En una interpretación Bayesiana, probabilites son subjetivamente asignado, y por lo tanto puede tomar cualquier valor real en [0,1] el sujeto decide asignar a la misma. Esto también incluye a los particulares valores, tales como, por ejemplo, $1/\sqrt{\pi}$ ($1/4$ si el continuum hipótesis es verdadera, pero $3/4$ si es falso).

Puede ser ridícula, pero sólo es consistente.

(iii) Subjetiva de las probabilidades no necesita ser racionalmente asignado.

Sólo su modificación en virtud de nuevas pruebas que se supone para ser racional.

(iv) Incluso una racional asignación se puede (y a menudo lo hará) llevar a la trascendental probabilites si son el resultado de un proyecto racional, matemático de la derivación.

Answer 4

Hay una diferencia entre la medición de las probabilidades, y otras magnitudes físicas para el número de dígitos significativos. La constante de estructura fina en QED se ha medido como 7.2973525698(24)×10^-3 hasta 11 dígitos significativos, sin necesidad de $10^{11}$ mediciones! Por el contrario, para medir la probabilidad de $1\times 10^{-11}$ requiere alrededor de $10^{11}$ de las muestras, y una probabilidad del orden de la unidad hasta el 11 de dígito significativo requiere de $10^{22}$ de las muestras.

¿Qué necesita hacer para medir el peso de un objeto que es a 534,6 g con una mecánica de triple barra de equilibrio? Esa es una de cuatro importantes dígitos de precisión. En primer lugar, ajustar el peso para la 100g de la viga, y se nota el peso se encuentra entre 500 gramos y de 600g. A continuación, hacer lo mismo para el segundo rayo y la nota que se encuentra entre las 530g y 540g. A continuación, deslice el control deslizante en el tercer rayo, y la nota que se encuentra entre el pelo largo marcadores 534g y 535g. A continuación, deslice el control deslizante de un poco de cada camino y mirar el cabello fino de la lectura, a 534,6 g. Usted acaba de medir el peso sin necesidad de hacer 10.000 ajustes. Usted no puede hacer lo mismo con la probabilidad. Esto hace que las probabilidades mucho menos tangibles que los pesos u otras cantidades físicas.

Es cierto que si usted lanza una moneda 100 veces y mira lo que la secuencia de obtener, escriba la secuencia, y se pregunta qué es el a priori de la probabilidad de obtener esa secuencia, consigue $2^{-100}$. Sin embargo, usted obtendrá la misma respuesta para una secuencia de todos los jefes! Si ejecuta aleatoriedad estadística de las pruebas en ambas secuencias, todos los jefes de la secuencia se producirá la práctica totalidad de ellos, mientras que la otra secuencia, si se lleva a cabo con pruebas de hasta un 95% de nivel de confianza, se pasan el 95% de estas pruebas.