¿Por qué la resistencia en un circuito en paralelo es menor que la resistencia en un circuito en serie?

Question

Me dijeron en la clase de física que la resistencia en un circuito paralelo es menor que la resistencia en un circuito en serie. ¿Por qué sucede eso?

¿Es esta afirmación también cierta para circuitos que no tienen resistores ni dispositivos que ofrecen resistencia conectados a ellos?

Y también, de acuerdo a mis cálculos, la resistencia total en un circuito paralelo es menor que las resistencias de cualquiera de los dispositivos conectados en el circuito. Ahora realmente no entiendo cómo puede pasar eso.

Answer 1

Pregunta: ¿Cuál de las dos tuberías de longitud igual ofrece menos resistencia al flujo de agua, una de las cuales tiene el doble de área transversal que la otra?
Respuesta: La que tiene el doble del área transversal.

Pero la tubería con el doble del área transversal se puede pensar como dos tuberías con el área transversal más pequeña en paralelo.

Esta analogía da una idea de la menor resistencia de un arreglo paralelo de resistencias aunque no completamente.

Una longitud $l$ de alambre de área transversal $A$ tiene una resistencia $R$ dada por la ecuación $R = \dfrac {\rho l}{A}$ donde $\rho$ es la resistividad del alambre.

Duplicar el área transversal de una longitud fija de alambre disminuye la resistencia por un factor de dos, lo cual es equivalente a tener dos alambres de área $A$ en paralelo.
Sin embargo, para una tubería la "resistencia" al flujo de fluidos es proporcional a $\dfrac {1}{\text{área}^2}$.
Por lo tanto, en el caso de una tubería, el aumento del área por un factor de dos disminuye la resistencia al flujo de fluidos por un factor de cuatro.

Answer 2

Suponga que tiene un voltaje $V$ entre dos puntos A y B en un circuito. Si inicialmente tiene un resistor de resistencia $R_1$ entre A y B, la corriente que fluye a través del resistor es $I_1=V/R_1$. Ahora, si conecta otro resistor $R_2$ en paralelo con el resistor $R_1$, entonces el primero tendrá el mismo voltaje $V$ a través de él (ya que está conectado a los mismos puntos A y B). Por lo tanto, la corriente a través de $R_2$ será $I_2=V/R_2$. Por lo tanto, la corriente total $I_{\text{tot}}$ que ingresa en A y sale en B será

$$I_{\text{tot}}=I_1+I_2$$

$$I_{\text{tot}}=V\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right) $$

$$I_{\text{tot}}=\frac{V}{R_{\text{eff}}}$$

donde $$ \frac{1}{R_{\text{eff}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} $$

$R_{\text{eff}}$ es la "resistencia efectiva" entre los puntos A y B. Determina qué corriente pasa por los puntos A y B. Puede extender este concepto a más resistencias agregadas en paralelo entre A y B.

El valor de $R_{\text{eff}}$ será menor que el valor de la resistencia más pequeña entre A y B. Puede deducir esto de la siguiente manera:

Si $$R_1\frac{1}{R_2}$$ $$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}>\frac{1}{R_1}$$ $$\Rightarrow \:\: R_{\text{eff}}

Cuando está considerando corriente continua, no tiene mucho sentido calcular la resistencia efectiva cuando tiene algo que no sea un resistor que no tiene resistencia, conectado en paralelo. Por ejemplo, un inductor conectado en paralelo solo causará un cortocircuito, mientras que un capacitor causará un circuito abierto.

Pero al considerar corriente alterna, las cosas son mucho más interesantes y diferentes. En ese caso se utiliza el concepto de impedancias complejas. Vea http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/impcom.html para más detalles.

Answer 3

Si tengo un circuito con resistencia R y voltaje V, obtengo una cierta corriente, que es la ley de Ohm, $I = \frac{V}{R}$.

Ahora imagina que tienes dos circuitos de este tipo, completamente separados el uno del otro. Cada uno tendrá la misma corriente. Digamos que el voltaje es de 1 V y la resistencia es de 1 A:

Ahora, si conecto los terminales de las dos fuentes de voltaje juntos (lo cual puedo hacer porque tienen el mismo voltaje), obtengo esto:

Debido a que las fuentes de voltaje son iguales, puedo eliminar una para obtener esto:

Y ahora tengo dos resistencias en paralelo, llevando el doble de corriente que una sola resistencia. Desde la perspectiva de todo el circuito, la "resistencia efectiva" es la mitad (porque, para el mismo voltaje, la corriente es el doble).

Ahora pongamos las resistencias en serie. Utilizo el mismo truco: inicialmente tengo circuitos separados, y luego los conecto:

La caída de voltaje a través de cada resistencia es la misma; hay una corriente igual fluyendo "izquierda" y "derecha" en el cable en el medio, que por lo tanto puedo eliminar (no lleva corriente neta). Me queda un circuito que lleva un amperio, pero tiene dos resistencias en serie y dos fuentes de voltaje. En otras palabras, para mantener la corriente en una red de resistencias en serie, tengo que duplicar el voltaje cuando coloco dos resistencias en serie.

El resto (obtener las ecuaciones para el caso general de cualquier número de resistencias o de tamaño desigual) es solo matemática...

Answer 4

Permita que la diferencia de potencial $V$ sea igual a la suma de las diferencias de potencial $V_1, V_2...

En conexión en serie $$V=V_1+V_2..$$ $$V=IR_1+IR_2...$$ $$IR=IR_1+IR_2...$$ Por lo tanto, la resistencia de equivalencia, $$R_S=R_1+R_2...$$ , que siempre es mayor que la resistencia individual

Mientras que en combinación en paralelo $$I=I_1+I_2+...$$ $$=>~~~~I=\frac {V}{R_1} +\frac {V}{R_2} + ...$$

Dado que $I=\frac{V}{R_p}$ $$\frac{V}{R_p}=\frac {V}{R_1} +\frac {V}{R_2} + ...$$ La resistencia total en una combinación en paralelo, $$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} + ...$$ , que siempre es menor que la resistencia individual.

Por lo tanto, obviamente menor que la combinación en serie.

Answer 5

Parece que obtienes la respuesta racional pero no tienes la capacidad de sentir eso:

imagina que tienes 5 puertas de diferentes tamaños y mil personas para pasar de a a b. Si todas las puertas están en fila (así que todos tienen que pasar por cada puerta), tomará mucho más tiempo en comparación con la situación donde colocas todas las puertas una al lado de la otra para que cada persona pueda elegir pasar ya sea por la puerta 1 o 2 o 3... lo cual se llama paralelo.

Descargo de responsabilidad: este ejemplo no tiene en cuenta la resistencia adicional en un circuito serial y no es una respuesta completa a tu pregunta, pero es una forma de tener una idea de por qué este comportamiento de alguna manera paradójico (sé que, se siente de alguna manera así) ocurre.