Usted puede hacer esto usando la métrica de las corrientes en el sentido de Ambrosio-Kirchheim. Este es un lugar nuevo desarrollo de la teoría geométrica de la medida, que se desencadena por Gromov y realmente funcionó sólo en la última década. Debo advertir que este es más bien técnico cosas y nada para los débiles de corazón.
Urs Lang tiene un conjunto de agradables notas de la conferencia, donde usted puede encontrar la mayoría de las referencias pertinentes, ver aquí.
Mi amigo Stefan Wenger ha hecho un poco de trabajo en Gromov hiperbólico espacios y las desigualdades isoperimétrico, su Inventiones papel Gromov hiperbólico de los espacios y la fuerte isoperimétrico constante parece ser la más relevante. Usted puede encontrar un enlace a la publicación y su otro trabajo en su página de inicio, el ArXiV-preprint es aquí.
Debo añadir que yo realmente prefiero probar que una lineal (o subquadratic) isoperimétrico la desigualdad implica $\delta$-hyperbolicity el uso de un grueso noción de área (ver, por ejemplo, Bridson-Haefliger del libro) o el uso de Dehn funciones, este último puede ser encontrado en Bridson hermoso papel de La geometría de la palabra problema.
