¿Por qué un estado singlete se llama singlete y un estado triplete se llama triplete?

Question

Entiendo la idea de los estados singlete y triplete. Pero, ¿por qué se llaman singlete y triplete (qué es el singlete y qué es el triplete en estos casos)?

¡Siento que me falta algo obvio!

Answer 1

Los términos surgieron en los primeros tiempos de la física cuántica, cuando se observó que las líneas espectrales que se esperaban como singletes eran en realidad más complejas (dobletes, tripletes, etc.).

Un electrón puede tener un número cuántico de espín de $+\frac12$ o $-\frac12$ . Para un sistema que existe como singlete, todos los espines están emparejados y el espín total del sistema es $S=0$ . Si tenemos un solo electrón, $S=\frac12$ . Si tenemos un sistema triplete con 2 electrones no apareados, $S=1$ . También se asocia a estos electrones/sistemas un vector de momento de espín angular, $L$ . La mecánica cuántica nos dice que $L$ se le permite tener $2S+1$ valores distintos. Así que

para un singlete, $L = 2(0) + 1 = 1$ sólo existe un estado (singlete)

para un doblete, $L = 2\left(\frac12\right) + 1 = 2$ existen dos estados (doblete)

para un triplete, $L = 2(1) + 1 = 3$ existen tres estados (triplete)

Answer 2

Un par de electrones, al ser fermiones, debe tener función de onda antisimétrica, es decir, si $\psi(\xi_1,\xi_2)$ es una función de onda que describe el sistema, donde $\xi_1$ son la posición y el espín del electrón 1 y $\xi_2$ es la posición y el espín del electrón 2, entonces $\psi(\xi_2,\xi_1)=-\psi(\xi_1,\xi_2)$ .

En la primera aproximación, los grados de libertad del espín pueden separarse de los grados de libertad orbitales, de modo que la función de onda se convierte en $\chi(s_1,s_2)\phi(x_1,x_2)$ , donde $s_i$ es el giro de $i$ electrón, y $x_i$ es la posición de $i$ el electrón. Aquí $\chi$ es la parte de espín de la función de onda, y $\phi$ es la parte orbital. Para preservar la antisimetría total de la función de onda, $\chi$ y $\phi$ puede ser simétrica o antisimétrica. Si uno es simétrico, el otro debe ser antisimétrico.

El espín de un solo electrón puede ser hasta $\uparrow$ o hacia abajo $\downarrow$ . Es decir, las opciones más sencillas para un sistema de dos electrones podrían ser $\uparrow\uparrow$ , $\downarrow\downarrow$ , $\downarrow\uparrow$ y $\uparrow\downarrow$ . Pero los dos últimos no honran indistinguibilidad de electrones. Para incluir correctamente la indistinguibilidad de los electrones, debemos tomar combinaciones lineales simétricas y antisimétricas de estos estados de espín.

Ahora tenemos cuatro opciones, divididas en dos variantes:

a) Parte orbital antisimétrica y de espín simétrico de la función de onda

• $\uparrow\uparrow$
• $\downarrow\downarrow$
• $\downarrow\uparrow+\uparrow\downarrow$

b) Parte orbital simétrica y parte de espín antisimétrica

• $\downarrow\uparrow-\uparrow\downarrow$

A partir de aquí podemos ver que la parte de espín simétrico de la función de onda da lugar a tres estados diferentes - se trata de estados tripletes. Si la parte de espín de la función de onda es antisimétrica, sólo hay un estado de este tipo - es el estado singlete.

Cuando uno hace mediciones espectroscópicas con una resolución no muy alta, los estados con espines diferentes pero con los mismos orbitales parecerán tener las mismas energías, por lo que las líneas espectrales parecerán iguales. Pero si se pone el sistema en campo magnético, se verá que las líneas espectrales se dividen según las multiplicidades de espín: los estados de espín-singlet seguirán siendo líneas simples, mientras que los de espín-triple se dividirán en tres líneas espectrales diferentes. Este es el origen de dicha denominación.