Ejemplo de grupo parcialmente ordenado no abeliano

Question

¿Cuál es un ejemplo sencillo de grupo parcialmente ordenado no abeliano?

Answer 1

Todas las funciones estrictamente crecientes $\mathbb R\to \mathbb R$ con la composición como operación de grupo y con el orden parcial habitual dado por $f\leq g$ si y sólo si $f(x)\leq g(x)$ por cada $x\in\mathbb R$ . Obsérvese que se trata de un grupo ordenado en celosía.

Answer 2

Grupo libre sobre dos generadores $F(a,b)$ es no abeliana y es poset con el orden del diccionario inducido por $a<b$ .

Sí, aunque si quieres un grupo ordenado parcialmente no total, el ejemplo de Gejza es el mejor.