En el libro de Boyd sobre optimización convexa demuestra la convexidad de log det X demostrando que es cóncava a lo largo de una línea, es decir, demuestra que el hessiano de la función $g(t) = f(Z+tV)$ es negativa, por lo que esta función es cóncava. Supone que $Z \in S_{++}^n$ y $V \in S^n$ para garantizar $Z+tV>0$ . Entiendo que para asegurar que el dominio de esta función es positivo asume $Z \in S_{++}^n$ pero ¿por qué asume que $V \in S^n$ . En los vídeos dice que V es una dirección, por lo que puede ser positiva o negativa, por lo que sólo se necesita la condición de simetría para V. No estoy seguro de lo que significa.
Incluso probé un ejemplo de $Z = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 1\\ 1 & 2 \end{smallmatrix}\bigr)$ y $V = \bigl(\begin{smallmatrix} 0 & 1\\ 1 & -1 \end{smallmatrix}\bigr)$ donde $Z \in S_{++}^n$ y $V \in S^n$ . Suponiendo que t = 1, obtenemos $Z+tV = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 2\\ 2 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)$ que no es positiva definida.
