¿Cuál es una prueba de que un diámetro biseca un círculo?

Question

Se dice que una de las principales contribuciones de Tales es la demostración de que un diámetro de un círculo lo biseca, sin embargo, Euclides ni siquiera parpadea. Por otro lado, Euclides omitió otras cosas como la necesidad de asumir que el plano era completo.

En primer lugar, ¿qué crees que Tales quiso decir con 'círculo'? ¿Y con 'bisectar'?

En segundo lugar, ¿cómo darías una demostración formal? La respuesta más cercana que he encontrado buscando está en https://proofwiki.org/wiki/Circle_is_Bisected_by_Diameter

y la parte superior es la demostración más confusa que he visto nunca.

Answer 1

Ver: Elementos I.Def.18 :

Un semicírculo es la figura contenida por el diámetro y la circunferencia cortada por este. Y el centro del semicírculo es el mismo que el de la circunferencia.

No sabemos que el semicírculo es "la mitad" de un círculo.

Ver III.Prop.31 :

En un círculo, el ángulo en el semicírculo es recto, el de un segmento mayor es menor que un ángulo recto y el de un segmento menor es mayor que un ángulo recto; además, el ángulo del segmento mayor es mayor que un ángulo recto y el del segmento menor es menor que un ángulo recto.

Ver III.Def.11:

Segmentos similares de círculos son aquellos que admiten ángulos iguales, o en los que los ángulos son iguales entre sí.

Por lo tanto, los dos semicírculos de un círculo son segmentos similares.

Luego necesitamos III.Prop.24 :

Segmentos similares de círculos en líneas rectas iguales son iguales entre sí.

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Ver :

• Robert Simson, (181) Los Elementos de Euclides, es decir, los Primeros Seis Libros, Junto con el Undécimo y Duodécimo. Los Errores, por los cuales Teón u Otros han Viciado Estos Libros Desde Hace Mucho Tiempo, Están Corregidos y Algunas Demostraciones de Euclides Han Sido Restauradas, página 297 : Nota en la Def.XVII, Lib.I.