Muy interesante, pero difícil juego de mesa la pregunta?

Question

Tengo un 3 por 3 juego de mesa. Un mármol negro es al azar lugar en uno de los nueve cuadrados. La distancia entre las plazas se mide como uno si diagonal u horizontal/vertical próximos el uno del otro, y dos de otra manera (por lo que max se distancia de los dos). Con un inicial de mármol negro, todos los cuadrados dentro de la distancia de este mármol negro que contiene una azul. El resto de las plazas se llenan de mármol rojo. Todos los 9 plazas están cubiertas. Cuántos mínimo tazas (y cuáles) ¿tengo que mirar en el fin de averiguar donde mármol negro que es?

\begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}

Así que mi pensamiento es que el centro será de color azul con una probabilidad de $8/9$ y negro con una probabilidad de $1/9$. Si el mármol negro es una de las esquinas (la probabilidad de $4/9$), $e$ debe ser de color azul y dos de $b, d, f, h$ debe ser de color azul. Este parece ser un montón de trabajo, pero me da que el mínimo es de 4? Tiene que ser simétrica?

Answer 1

Usted puede hacerlo en $3$ conjeturas.

Ver el $a$. Si es negro, ya está hecho. Si es azul, el negro es de mármol $b,d$ o $e$, y se puede localizar con dos más que conjeturas. (Por ejemplo, ver el $b$; si es negro, ya está hecho, y si no se puede ver el $d$, después de que usted sabrá si el mármol negro es $d$ o $e$.) Si es de color rojo, el negro es de mármol $c,f,g,h$ o $i$. Ver el $i$; si es negro, ya está hecho. Si es azul, el negro es de mármol $f$ o $h$, y uno de los más supongo que se busque. Si es de color rojo, el negro es de mármol $c$ o $g$, y uno de los más supongo que se busque.

Comenzando con $b$ funciona igual de bien y a veces mejor. Si $b$ es azul, el negro es de mármol $a,c,d,e$ o $f$, y mirando a $a$ muestra el mármol negro, decirles que es $d$ o $e$, o decirle que es $c$ o $f$. Si $b$ es de color rojo, el negro es de mármol $g,h$ o $i$, y mirando a $g$ le dirá dónde está.

Answer 2

Este juego permite mirar en $3$ cuadros fijos (sin juego de árbol, etc) para saber donde es de mármol negro.

Por ejemplo, plazas $a,f,h$.

Si uno de ellos es negro, luego de mármol negro que se encuentra ya, y el juego se detiene.

Te voy a mostrar los casos, en que todos los que no son de color negro: $$ \begin{array}{c} \color{red} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \mbox {imposible}; $$

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$$ \begin{array}{c} \color{red} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \begin{array}{c} \color{red} {\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare}\\ \color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\\ \color{black}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare} \end{array}; $$

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$$ \begin{array}{c} \color{red} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \begin{array}{c} \color{red} {\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{black}{\blacksquare}\\ \color{red}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{red}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare} \end{array}; $$

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$$ \begin{array}{c} \color{red} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \begin{array}{c} \color{red} {\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare}\\ \color{red}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{red}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\;\color{black}{\blacksquare} \end{array}; $$

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$$ \begin{array}{c} \color{blue} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \mbox{imposible}; $$

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$$ \begin{array}{c} \color{blue} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \begin{array}{c} \color{blue} {\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare}\\ \color{black}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\\ \color{blue} {\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare} \end{array}; $$

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$$ \begin{array}{c} \color{blue}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \begin{array}{c} \color{blue} {\blacksquare}\;\color{black}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\\ \color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{red} {\blacksquare}\;\color{red} {\blacksquare}\;\color{red}{\blacksquare} \end{array}; $$

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$$ \begin{array}{c} \color{blue}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{gray}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{gray}{\blacksquare} \end{array} \implica \begin{array}{c} \color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare}\\ \color{blue}{\blacksquare}\;\color{black}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\\ \color{blue}{\blacksquare}\;\color{blue} {\blacksquare}\;\color{blue}{\blacksquare} \end{array}. $$

Así, la estrategia puede ser tan fácil.