22 votos

Diferencia entre Pendiente y Gradiente

Han pasado algunos años desde que estudié mapas de contorno.

A menudo escucho que se usa pendiente y gradiente indistintamente al describir la inclinación.

¿Alguien conoce buenas definiciones y analogías de pendiente y gradiente?

Gracias,

Amanda

1 votos

Dependiendo del país en el que vivas, 'gradiente' es lo mismo que 'pendiente'. Aquí tienes un ejemplo del uso de 'gradiente' en el Reino Unido: Encontrar el gradiente de una línea recta. Nunca había oído el término 'pendiente' hasta que llegué a la escuela secundaria y vi videos de la Academia Khan, y leí libros de texto publicados en los Estados Unidos.

27voto

binn Puntos 892

La mejor respuesta - Elegida por los votantes

Un gradiente es un vector, y la pendiente es un escalar. Los gradientes realmente adquieren significado en funciones multivariables, donde el gradiente es un vector de derivadas parciales. Con funciones de una sola variable, el gradiente es un vector unidimensional con la pendiente como su única coordenada (por lo tanto, no muy diferente a la pendiente en absoluto).

Fuente(s):
Actualmente estudiando cálculo multivariable

10 votos

Es bueno citar tus fuentes.

0 votos

Escalares también pueden ser vectores ¡:P!

0 votos

@BillyRubina ??

7voto

MyPreciousss Puntos 357

Los mapas de contorno grafican curvas de nivel de una función dada $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$. Una parametrización $(x(t),y(t))$ de la curva de nivel $f(x,y)=k$ satisface $f(x(t),y(t))=k$. Diferenciando con respecto a $t$ obtenemos lo siguiente mediante la regla de la cadena, $$ \frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+ \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}=0 $$ Por lo tanto, el gradiente $\nabla f = \langle \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y} \rangle$ es perpendicular al vector tangente $\langle x',y'\rangle$ de la curva cuando los comparamos en un punto en particular.

Comparar la pendiente con $\nabla f$ directamente es cuestionable geométricamente ya que $y=f(x)$ es un gráfico mientras que el contexto natural para el gradiente es en el estudio de los mapas de contorno. Para un gráfico $z = f(x,y)$ el plano tangente tiene normal $\pm \langle \partial_x f,\partial_y f,-1 \rangle$. El análogo natural a la normal del plano tangente sería la pendiente o tal vez el vector dirección de la recta normal $y=f(a)-\frac{1}{f'(a)}(x-a)$.

Eslogans:

1.) el gradiente apunta en la dirección para que puedas subir de nivel

2.) la derivada es la pendiente de la recta tangente

Para entender realmente debes separar los conceptos del gráfico de una función y las curvas de nivel. Estos están relacionados pero no son el mismo objeto.

3voto

Scout Puntos 30

A menudo escucho las palabras pendiente e inclinación usadas indistintamente para describir la empinada.

Esto se debe a que pendiente e inclinación pueden significar lo mismo. Esto depende de la región en la que vives.

Inclinación: (Matemáticas) El grado de empinada de una gráfica en cualquier punto.

Pendiente: La inclinación de una gráfica en cualquier punto.

Fuente: Oxford Dictionaries

La palabra "inclinación" también tiene otro significado:

Inclinación: (Matemáticas) El vector formado por el operador actuando sobre una función escalar en un punto dado en un campo escalar.

Fuente: Oxford Dictionaries

Es importante tener en cuenta que el término "inclinación" puede tener dos significados distintos en matemáticas.

-1voto

user371591 Puntos 1

Como el gradiente es un vector y el gradiente de un escalar es un vector, es decir, impulsa un escalar en una dirección; la pendiente es un escalar (el escalar puede ser positivo y negativo) pero impulsa una línea (y= mx+ c) con una pendiente única hacia arriba o hacia abajo en una dirección (la desviación depende del cambio perpendicular por unidad de base, es decir, tan(theta), que es proporcional a theta y la dirección hacia arriba y hacia abajo por medio de los signos + y -) a diferencia de un vector que tiene una longitud finita (magnitud)

0 votos

¡Bienvenido a math.SX! Si respondes a una pregunta de hace cuatro años que ya tiene buenas respuestas, asegúrate de que tu respuesta realmente agregue algo a la discusión.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X