Problemas para la simplificación de una difícil ecuación

Question

Estoy teniendo problemas para simplificar la siguiente ecuación. He tratado de agrupar términos en diferentes formas, pero no se ve más alegre. Por favor alguien puede ayudar con su resolución? Esperemos que antes de la medianoche?? $$ \omega \ln Y=\ln\left(H p^2 + \exp(ra)\right) - \ln N $$

Answer 1

$$ \omega \ln Y=\ln\left(H p^2 + \exp(ra)\right) - \ln N $$ $$ \omega =\ln\left(H p^2 + \exp(ra)\right)+ \ln Y - \ln N $$ $$ \omega =\ln\left(H p^2 + \exp(ra)\right)+ \ln (S/N ) $$ $$ \omega =\ln\left({YH p^2 + Y\exp(ra)\sobre N}\right) $$ $$ \omega =\ln\left({Ha p^2Y + Ye^{ar})\sobre N}\right) $$ $$e^{\omega}=\frac{Ha p^2Y + Ye^{ar}}{N}$$ $$0=Ha ppY-Ne^{\omega} + Ye^{ar}$$

Answer 2

Suponiendo que todo lo que hay números (o al menos, todo lo trayectos), puede ser que deseen la comunidad "$HappY Ne^\omega Ye^{ar}$".

Answer 3

Aquí, he resuelto para $a$ para usted:

$$ a = \frac{N r e^\omega-H p^2 Y \cdot \mathrm{W}\left(\frac{e^{\frac{e^\omega N r}{H p^2 Y}} r}{H p^2}\right)}{H p^2 r Y} $$

Donde $\mathrm{W}(x)$ es la de Lambert-W función.