Sabemos que el teorema de la teoría de Galois:
Deje F ser un campo de característica 0f(x) \in F[x]. A continuación, f(x) es soluble por radicales si y sólo si el grupo de Galois de f(x) es solucionable.
Para los campos de la característica p > 0 una dirección de este teorema no es cierto. Podríamos tomar a F = \mathbb{F}_p(t)f(x) = x^p - x - t \in F[x]. Entonces el grupo de Galois de f(x) \mathbb{F}_p que es solucionable, pero f(x) no es soluble por radicales.
¿Qué acerca de la otra dirección? Si f(x) \in F[x] es soluble por radicales, es el grupo de Galois de f(x) solucionable, incluso cuando F tiene características de las p > 0?