Aplicación de la estadística Maxwell-Boltzmann a los objetos astrofísicos

Question

Citando a Wikipedia :

En mecánica estadística La estadística de Maxwell-Boltzmann describe la distribución estadística de las partículas del material en varios estados de energía en equilibrio térmico, cuando la temperatura es lo suficientemente alta y la densidad lo suficientemente baja como para que los efectos cuánticos sean despreciables.

1. ¿Es posible aplicar la estadística de Maxwell-Boltzmann a objetos tan grandes como las nebulosas, los cúmulos globulares o las galaxias? es decir, tratar las estrellas como partículas de Maxwell-Boltzmann o incluso el universo en su conjunto, tratar las galaxias o los cúmulos de galaxias como partículas de Maxwell-Boltzmann ?

2. ¿Puede considerarse que el Universo está en equilibrio térmico? ¿O un Universo en expansión implica un no-equilibrio?

Answer 1

Se necesita una larga prueba, pero Lyman Spitzer muestra en el segundo capítulo de Procesos físicos en el medio interestelar (el texto estándar en los estudios de la materia interestelar) que la distribución de la velocidad de las partículas de gas interestelar (que es lo que forma las nebulosas) es muy cercana a la maxwelliana: la desviación es inferior al 1%.

Otros sistemas más grandes, probablemente no tanto - la estadística de Maxwell-Boltzmann funciona mejor cuando la energía cinética es dominante en un sistema. Pero no sé mucho sobre el tema, así que es una suposición.

Answer 2

Esto queda fuera de mi ámbito de experiencia, pero creo que podemos aplicar la estadística de Maxwell-Boltzmann, al menos de forma general, a los cúmulos de galaxias, a los cúmulos de estrellas y, en muchos casos, a las moléculas de gas de las nebulosas. En el caso de los cúmulos, esto se conoce como "Virial Theroem" y Andrew lo describió muy bien en la pregunta Viscosidad estelar en las galaxias .

En el caso de los gases nebulares, muchas veces se encuentran en equilibrio termodinámico, por lo que la estadística de Maxwell-Boltzmann se aplica directamente. (Por supuesto, hay veces que no lo están, el truco está en decidir en qué caso te encuentras). Si preguntas por la aplicación a las colecciones de nebulosas, la respuesta es, creo, no.

En cuanto a aplicarlo al Universo, creo que también está descartado. Como has dicho en tu pregunta, creo que la expansión del Universo impide el equilibrio termodinámico de todo el sistema.

Answer 3

Ok, desenterré nuestro viejo libro de texto de stat mech/thermo. SÍ, la estadística de Maxwell-Boltzmann se aplica definitivamente a las estrellas de un cúmulo globular o una galaxia, pero hay que reducir los resultados a lo más general.

Sears y Salinger pasar por una excelente derivación de Maxwell-Boltzmann estadísticas así como el Maxwell-Boltzmann función de distribución . Los resultados más generales dejan la función de distribución como una función de niveles de energía completamente indeterminados, y todo lo que vi parece absolutamente aplicable a cosas astrofísicas grandes (por ejemplo, estrellas) que se agrupan en cosas astrofísicas aún más grandes (por ejemplo, cúmulos globulares, galaxias).

Sin embargo, tuve algunos reparos. Los niveles de energía están cuantizados en su tratamiento. Y las partículas no interactúan. Sin embargo, parece que las estadísticas M-B siguen siendo aplicables. Para poner la guinda al pastel, más adelante en el texto hacen una derivación del pistón termodinámico ideal habitual, salvo que éste es EN UN CAMPO GRAVITACIONAL, ¡NUNCA MEJOR DICHO! Suponen un campo uniforme y lo utilizan para derivar el Ecuación hidrostática newtoniana (mi enlace es para la generalización relativista general de la newtoniana; el enlace de Wikipedia para la versión de Newton era insatisfactorio) desde un punto de vista termodinámico puro, lo que, como físico profesional, me hizo casi literalmente levantarme y aplaudir.

Así que- como mínimo Puedo ver a alguien asumiendo que las estrellas están flotando de forma pasiva, es decir. que no interactúan gravitatoriamente entre sí pero sujeto a un campo gravitatorio mágico y arbitrario que coincide con la solución de la vida real. A continuación, obtendrían una ecuación puramente termodinámica que mostrara la distribución de las estrellas en ese campo gravitatorio mágico. A continuación, calcularían el campo gravitatorio de las estrellas distribuidas como acaban de calcular. A continuación, demostrarían que el campo gravitatorio generado coincide con el campo original, mágico y arbitrario .

Esto se llama generar una solución autoconsistente. Tendría que consultarlo con un matemático, pero creo que las ecuaciones que usarías tienen una sola solución, así que aunque hagas un poco de trampa al resolverlas, su solución sigue siendo El solución.

Si fueras aún más inteligente, podrías generalizar el pistón de gravedad de Sears y Salinger a las partículas autogravitatorias y derivar la solución directamente. No estoy seguro de que eso sea posible, pero tal vez.

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No creo que un Universo en expansión pueda considerarse en equilibrio térmico, excepto en escalas de tiempo cortas. Es decir, el CMB comenzó en equilibrio a corto plazo, ¡y luego sólo hay que ver lo que pasó!

Answer 4

Se puede aplicar la estadística de Maxwell-Boltzmann al escape de Jeans, es decir, al escape de volátiles atmosféricos de bajo peso. Básicamente, hay una escala de tiempo para la que cualquier molécula puede esperar alcanzar la cola del extremo derecho de la distribución de Maxwell y escapar de la atmósfera de cualquier objeto astrofísico (por lo que se puede describir una escala de tiempo para cada conjunto de emparejamientos [molécula,planeta]). En el caso de gases como el hidrógeno, la escala de tiempo para el Escape de Jeans es lo suficientemente pequeña como para no esperar que el gas de hidrógeno permanezca en planetas como la Tierra durante mucho tiempo, razón por la cual la Tierra no los tiene. Para gases como el oxígeno, la escala de tiempo para el escape de Jeans en la Tierra es extremadamente grande, pero aún es baja para objetos de poca masa como la Luna.

Aquí hay un buen powerpoint que describe la fuga de hidrógeno de Jeans: http://www.geosc.psu.edu/~jfk4/Abiol_574/Lectures/Lecture%209_Hydrogen%20escape.ppt

Y un excelente pdf: http://faculty.washington.edu/dcatling/Catling2009_SciAm.pdf