Simplificando $1 - x + x^2 - x^3 + ... + x^{98} - x^{99}$ a una expresión equivalente.

Question

Estoy haciendo un ejercicio para ver el error a la hora de resolver este polinomio para $x = 1.00001$ anidada utilizando la multiplicación.

Creo que la manera correcta para lograr esta simplificación (basado en una conferencia) es multiplicar el polinomio por $\frac{1+x}{1+x}$; sin embargo, mi álgebra habilidades no están muy a la par, así que estoy fallando para ver el propósito de esta. Supongo que es para cancelar la mayoría de los términos en el polinomio, pero que están siendo cancelado?

Answer 1

He aquí el comienzo:

$$\begin{align} &\ \ \ 1-x+x^2-x^3+\cdots+ x^{98}-x^{99}\\ &= \left(1-x+x^2-x^3+\cdots+ x^{98}-x^{99}\right)\frac{1+x}{1+x}\\ &= \frac{1(1+x)-x(1+x)+x^2(1+x)+\cdots +x^{98}(1+x)-x^{99}(1+x)}{1+x}\\ &=\frac{1+x-x-x^2+x^2+x^3-x^3\cdots +x^{98}+ x^{99}-x^{99} -x^{100}}{1+x}\\ \end{align}$$

Se puede ver dónde va todo esto?

Answer 2

esta es una progresión geométrica es decir$(-x)^0+...+(-x)^{99}$,mediante la suma o geométrica seuqence,es decir,$1+r+...+r^n=\frac{r^{n+1}-1}{r-1}$, por lo que en este caso poner r=-x n=99 y se obtiene la expresión

Answer 3

Usted podría tratar de sustituir x por otra variable, por ejemplo, sea x = -y en la fórmula, y a ver qué pasa...