Es Hahn-Kolmogorov teorema es un resultado directo de Carathéodory extensión del teorema?

Question

Ambos teoremas asumir la misma condición y la conclusión, salvo que

• Hahn-Kolmogorov teorema se extiende un premeasure en un campo de subconjuntos de a una medida de un sigma álgebra generada por el campo de subconjuntos

• Carathéodory extensión del teorema se extiende un premeasure en un anillo de subconjuntos de a una medida de un sigma álgebra generada por el anillo de subconjuntos.

Desde un campo de subconjuntos es también un anillo de subconjuntos, es Hahn-Kolmogorov teorema es un resultado directo de Carathéodory extensión del teorema?

Gracias!

Answer 1

Dependerá, por supuesto, exactamente como los teoremas son declaró. En su libro Introducción a la Teoría de la Medida, el Tao de los estados, el teorema de Carathéodory primera (1.7.3), pero para el exterior de las medidas, y, a continuación, utiliza esto para probar el de Hahn-teorema de Kolmogorov (1.7.8) para premeasures. Sin embargo, como la prueba para 1.7.8. muestra, lo que tiene que hacer algo más que simplemente aplicar la Carathéodory extensión del teorema de s ha declarado que para obtener el segundo resultado.

Como todo el mundo sabe, sin embargo, diferentes autores suelen utilizar el mismo nombre para diferentes resultados. Los artículos de Wikipedia parecen ser especialmente confuso acerca de la diferencia entre los dos teoremas. Tal vez la Wikipedia los artículos fueron escritos por diferentes personas que se enteraron de diferentes textos; que es siempre un problema con la comparación de los diferentes artículos en la Wikipedia.