¿Por qué Tao uso de la palabra *metatheory* en este contexto?

Question

En un comentario debajo de su página sobre el libro de Análisis 1, Terence Tao escribe:

Si uno se para formalizar la metatheory utiliza de forma implícita [en el texto de Análisis 1], sin embargo, que sería una teoría de conjuntos como un lenguaje con igualdad

Estoy confundido acerca de su uso de la palabra metatheory aquí. La comprobación de la wikipedia, "un metatheory o meta-teoría es una teoría cuyo objeto sea la teoría." Pero me parece que este no se entiende por Terence Tao, desde la teoría de los conjuntos descritos por Terence Tao en su libro no pretende ser un metatheory de alguna otra teoría, que es utilizado como una base desde la cual se puede definir rigurosamente los objetos que uno necesita en el análisis.

¿Sabes por qué Tao utiliza la palabra metatheory entonces? ¿Esta palabra tal vez tiene otro significado que el descrito por el artículo de la wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Metatheory?

Answer 1

La teoría de los números reales puede ser descrito en sus propios términos, sin ser parte de la teoría de conjuntos. A continuación, puede utilizar la teoría de conjuntos como una meta-teoría, sin la alteración de los números reales. Por ejemplo, usted probablemente no generar los números reales desde el conjunto null, usted acaba de comenzar con algunos axiomas acerca de las ecuaciones. Tenga en cuenta que muchas veces en los cursos no son "ilegales" se mueve al salir de la teoría que está trabajando y el uso de la teoría de conjuntos.

Answer 2

Creo que se puede comparar con : Terence Tao, Análisis I (3ª ed, 2016):

• Ch.2 [página 15] : los números naturales, que se define en términos de los axiomas de Peano

• Ch.3 [página 33] : la teoría de conjuntos : "casi todos los otros de la rama de las matemáticas se basa en la teoría de conjuntos como parte de su fundación"

• Ch.4 [página 74] : la construcción, a través de la teoría de conjuntos, de otros sistemas de numeración : números enteros y racionales

• Ch.5 [página 94] : la construcción de los números reales.

Finalmente :

• Apéndice a : la Lógica Matemática : "que es el idioma que utiliza para llevar a cabo rigurosas pruebas matemáticas."

Ahora, usted puede leerlos en orden inverso : en el plazo de matemáticas de registro definimos el lenguaje (y las herramientas) de primer orden lenguaje con la igualdad.

Este se utiliza para la construcción (de primer orden) que la teoría de conjuntos.

Con los conceptos y axiomas) de la teoría de conjuntos, podemos desarrollar los sistemas de números, el análisis.

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La palabra "metatheory" no es uswed en el libro; por lo tanto, creo que en la declaración que se está citando, Tao significa "fundacional marco de análisis real : la teoría de conjuntos que se formalizó con de primer orden lenguaje con la igualdad.

Answer 3

De Wikipedia, la página en la "Meta" , nos da una mejor descripción:

Cualquier tema se puede decir que tiene una meta-teoría, una consideración teórica de sus propiedades, tales como la de sus fundamentos, los métodos, la forma y la utilidad, en un nivel de abstracción mayor.

Un ejemplo de "fundamentos, métodos y forma" sería conjuntos y la manera de manipular y razonar con ellos.