∫∞01x8+x4+1⋅1x3+1dx=5π12√3
x8+x4+1=(x2+x−1)(x2−x−1)(x2+x+1)(x2−x+1)
x3+1=(x+1)(x2−x+1)
Ax+1+Bx+Cx2−x+1=1x3+1
Ax+Bx2+x−1+Cx+Dx2−x−1+Ex+Fx2+x+1+Gx+Hx2−x+1=1x8+x4+1
sería una pesadilla tratar de descomponer la fracción.
Me gustaría que me ayudaran, por favor.
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¿Conoce la integración compleja? Esto podría resolverse muy bien con el Teorema del Residuo.
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Se puede evitar la descomposición parcial de la fracción aprovechando cuidadosamente es.wikipedia.org/wiki/Función_digamma#Fórmula_de_reflexión
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Lo resolví con Maple pero el resultado fue 536√3π .
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@Amin235: eso es lo mismo que 5π12√3 .
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Tienes razón, realmente estaba confundido que hizo este comentario.
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@TheCount Realmente no se presta a resolver con el teorema del residuo. La integral es de 0 a infinito, el integrando no es par, y no hay cortes de rama. Y tampoco veo ningún contorno raro que lo haga funcionar.
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@Chris, bueno fue solo un pensamiento rápido. ¡No hay garantías! Ja.