Se puede definir la noción de "indecomposable" en muchas de las categorías que los matemáticos pensar. Sin embargo no hay ningún motivo real, por lo que puedo ver, a esperar que se comporte bien.
Aquí hay dos ejemplos.
1) Decir que un grupo es indecomposable si no es el trivial grupo, y no isomorfo a un producto $H\times K$ $H$ $K$ grupos, y ninguno de ellos lo trivial grupo.
Uno puede encontrar un grupo que puede ser escrito como el producto de dos indecomposable grupos, y como un producto de tres indecomposable grupos?
2) Decir que un espacio topológico es indecomposable si tiene más de un elemento, y no es isomorfo a un producto $X\times Y$, $X$ $Y$ espacios topológicos tanto tener más de un elemento.
Uno puede encontrar un espacio topológico que se puede escribir como un producto de dos indecomposable espacios, y también como un producto de tres indecomposable espacios?
En ambos casos, la noción de indecomposability parece un poco artificial, o al menos no se suele usar, por lo que sospecho que uno puede encontrar muy graciosa ejemplos en ambos casos. Estoy bastante seguro de que, por ejemplo, que no es difícil escribir un número de campo cuyo anillo de enteros que contiene elementos que son tanto el producto de dos irreducibles y tres irreducibles, y los números son mucho más fáciles que cualquiera de los grupos o espacios topológicos. No sé ejemplos explícitos para Q1 o Q2, aunque. ¿Alguien más? Me dijeron que por un algebrista que no hay ningún ejemplo de un finito grupo como en la Q1 por encima de que puede existir, que ya me sorprendió un poco.
Finito de productos y finito co-productos coinciden en la categoría de [edit: abelian] grupos supongo, pero también se podría formular un análogo de la Q2 el uso de distintos sindicatos y esto parece mucho más cerca del tipo de pregunta que la gente piense, por lo que podemos ignorar aquí :-)
