Sólo voy a citar mi libro aquí, así que usted puede ver las definiciones que me han dado:
Suponga que se dan en una secuencia de espacios vectoriales $V_i$ lineal y mapas de $\varphi_i: V_i\to V_{i+1}$ conexión de ellos, como se ilustra a continuación: $$\cdots \longrightarrow V_{i-1} \stackrel{\varphi_{i-1}}{\longrightarrow} V_i \stackrel{\varphi_{i}}{\longrightarrow} V_{i+1} \stackrel{\varphi_{i+1}}{\longrightarrow} \cdots$$ The maps are said to be exact at V_i if $\operatorname{im} \varphi_{i-1} = \operatorname{ker}\varphi_i$. The sequence is called an exact sequence if the maps are exact at $V_i$ for all $i$. $\dots$
If $V_1, V_2$ and $V_3$ are three vector spaces, and if the sequence $$0 \stackrel{\varphi_0}{\longrightarrow} V_{1} \stackrel{\varphi_{1}}{\longrightarrow} V_2 \stackrel{\varphi_{2}}{\longrightarrow} V_{3} \stackrel{\varphi_{3}}{\longrightarrow} 0 \tag{1.7}$$ is exact, it is called a short exact sequence. In this diagram "$0$" representa el cero-dimensional espacio vectorial.
OK, aquí está lo que yo no estoy entendiendo. Si la imagen de cualquier función en esta secuencia es el kernel de la siguiente función, no en cada paso de este justo mapa a $0$? E incluso si no lo hizo, porque estamos empezando con el $0$ vector de espacio, todo lo que tiene que asignar a $0$ debido a transformaciones lineales siempre map$0$$0$. Así que yo no soy la comprensión de esta definición. El primer ejercicio justo debajo de estas definiciones es mostrar que la ecuación de $(1.7)$ implica que el $\varphi_1$ es inyectiva y $\varphi_2$ es surjective. Pero todo lo que estoy viendo aquí es una cadena de funciones de asignación de cero a cero. Puede alguien explicar lo que me falta aquí?
