¿Cuál es el rango de la dimensión de los exponentes en las Unidades del sistema?

Question

Estoy trabajando en una biblioteca de software para las Unidades de Medida. Para representar las dimensiones, necesito saber el rango requerido de los exponentes para cada una de las siete unidades de base (precisamente, necesito saber el requerido número máximo de bits para cada exponente). Después de leer muchas de las preguntas relacionadas con, todavía tengo algunas preguntas.

Como tengo entendido, todas las magnitudes físicas se pueden expresar como el producto de las siete unidades de base, con cada unidad de la base elevada a la potencia de 0, +-1, +-2, +-3, y así sucesivamente. Por lo que la dimensión de una cantidad es representado por un vector / matriz de 7 enteros.

E. g. para el volumen (longitud ^ 3) que la matriz sería de (3, 0, 0, 0, 0, 0, 0), para la aceleración (longitud / (tiempo ^ 2)) sería (1, -2, 0, 0, 0, 0, 0).

Mientras yo podía calcular el cuadrado de un volumen (con dimensión 6,0,0,..), no tiene mucho sentido, porque nunca he encontrado ninguna cantidad física que necesita (longitud ^ 6).

Mis preguntas:

a) ¿Cuál es la exigencia máxima exponente de Longitud ? ¿Conoces algún ejemplo donde +-3 no es suficiente ?

b) el Máximo exponente de Tiempo ? Ningún ejemplo más de +-4 ?
(actualización: levantado a las 4 de la capacitancia)

c) el Máximo exponente de la Misa ? Ningún ejemplo más de +-1 ?

d) el Máximo exponente de la Corriente Eléctrica ? Ningún ejemplo más de +-1 ?

e) el Máximo exponente de la Temperatura ? Ningún ejemplo más de +-4 ?
(actualización: elevado a 4 para la constante de Stefan-Boltzmann)

f) Máximo exponente de la Cantidad de Sustancia ? Ningún ejemplo más de +-1 ?

g) el Máximo exponente de la Intensidad Luminosa ? Ningún ejemplo más de +-1 ?

.. además de tres preguntas de bono:

h) ¿hay algún orden necesario de las siete unidades de base ? He visto a más de uno ..

i) Son las siete unidades de base suficiente para todo, o hay algún sangrado ciencia de vanguardia que necesita más ?

j) Son los exponentes siempre integral ? Nunca algo como ^ 1.5 o ^ e ?

Gracias.

(actualización)
Supongo que debo aclarar:
Soy consciente de que los valores podrían necesidad racional o real de los exponentes.
Soy consciente de que el intermedio de resultados puede ser que necesite una amplia gama de exponentes de números enteros.
He leído el relevante SI documento estándar, y un montón de sitios web sobre el tema.

Mis preguntas son sólo sobre la base de unidades de exponentes que definen la dimensión de (base o derivada) unidades.

La más precisa de las declaraciones que he encontrado hasta ahora fue: los exponentes son muy pequeños enteros.

Sin embargo, para aprovechar todas las sucias velocidad trucos de la CPU o la GPU de la asamblea de programación, necesito saber el número exacto de bits necesarios.

Answer 1

Al menos un común cantidad puedo pensar tiene dimensión con un no-entero exponente. La específica detectivity, $\text{D}^*$ es un común descriptor de fotodiodos, y estoy seguro de que uno podría hacer un análogo de la figura de mérito para otros tipos de sensor.

La unidad de $\text{D}^*$ es la "Jones", que es igual a

$$\frac{cm \cdot \sqrt{Hz}}{W}$$

Watts en SI descomponer en

$$Kg \cdot m^2 \cdot s^{-3}$$

lo que hace que uno Jones igual a:

$$\frac{s^{2.5}}{Kg \cdot m} \times 10^{-2}$$

con dimensión:

$$\text{time}^{2.5} \text{mass}^{-1} \text{length}^{-1}$$

Hay otras cantidades relacionadas con $\text{D}^*$, como el Ruido de Potencia Equivalente (NEP), que llegan mucho en radiométrica. Básicamente, cualquier medida que se normaliza por el ancho de banda de frecuencia se termina con ese $\sqrt{Hz}$ en las unidades.

Answer 2

Independientemente de si usted realmente lo necesita, he aquí lo que he encontrado para ser útil:

Como ya he dicho, yo represento a todas las unidades internamente como cgs: $$ \mathrm{U} = \mathrm{cm}^c\cdot \mathrm{g}^g\cdot\mathrm{s}^s $$ Donde, en general, $c,g,s\in\mathbb{Q}$. Para esto, tengo 3 ints, definido por $$ i_c = 39916800 \cdot c $$ etc., así que, $39916800$$11!$, puedo estar casi segura de que nadie va a venir para arriba con una unidad de forma tal que $i_c\not\in\mathbb{Z}$. También apoya a los exponentes de a $\frac{2^{31}}{11!}\approx 53$, lo que estoy bastante seguro de que debería ser suficiente.

Se puede argumentar que el uso completo de variables de tipo integer es un gran desperdicio de recursos, pero en realidad creo (no lo he probado, a pesar de que) de que es más rápido que un ingenuamente implementado matriz de chars, debido a que el procesador no incluso calcular directamente los, si se solicita: primero se necesita para que los echasen a int, hacer el cálculo no hay, y los echó de nuevo a char.

Y como he dicho, probablemente usted no tiene que preocuparse en absoluto sobre el desempeño de la si do la unidad de las cosas en tiempo de compilación. Las cantidades no necesita ningún tipo de conocimiento acerca de su SI exponenciales de ningún tipo, y si se necesita alguna manera de identificar las unidades, usted puede poner todas las unidades que ocurren durante el preprocesamiento en un hash mapa o algo y dejar que el calculable cantidades almacenar sólo los punteros a la unidad de los objetos.

Answer 3

La gama de los exponentes que usted necesita es (- infinito , + infinito). Unidades de física de la escuela utilizará principalmente entero con signo en el intervalo [-3,+3] pero en la termodinámica y la mecánica cuántica, uno puede mirar de muchas dimensiones. Tal vez usted puede encontrar algunas ideas de cómo otros han resuelto el problema en las unidades. http://linux.die.net/man/1/units

Tenga en cuenta, que algunos valores pueden ser tensores o vectores.

Answer 4

En un documento, fechado el día de ayer, en donde las unidades se estudió puedo ver la longitud de onda elevado a -5 , temperatura elevada a 4.
No sé el real máximos exponentes en todas las circunstancias.

Constante o Cantidad --- Dimensión

Planck, la Constante h --- $ML^{2}T^{-1}$
Stefan Constante $\sigma$ --- $MT^{-3}\theta^{-4}$
Constante de Boltzmann k --- $ML^{2}T^{-2}\theta^{-1}$
La temperatura $\theta$ --- $\theta$
Energía --- $ML^{2}T^{-2}$
Fuerza --- $MLT^{-2}$
Presión --- $ML^{-1}T^{-2}$
Luminosidad --- $MT^{-3}$
Alimentación --- $ML^{2}T^{-3}$
Velocidad --- $LT^{-1}$
La carga del electrón --- $Q$
Protón masa --- $M$
Radio de Bohr --- $L$

Answer 5

No creo que sólo puede utilizar los números enteros en todos los casos. Por ejemplo, el statculombio, la gaussiana de la unidad de carga, se define como

$1 \text{ statcoulomb} = \frac{g^{1/2} cm^{3/2}} {s}$.

También,la constante de Stefan-Boltzmann unidades son proporcionales a $T^{-4}$. Específicamente, de la Wikipedia: $$\sigma = 5.670400 \times 10^{-8}J s^{-1}m^{-2}K^{-4}$$