Una de las razones por las que el estudio de álgebras de von Neumann es que siempre tienen un montón de proyecciones. Hay muchos projectionless $C^\ast$-álgebras de ($0$ y posiblemente $1$ son sólo proyecciones), pero las álgebras de von Neumann que generan debe tener trivial proyecciones (a menos que sea la de los números complejos, por supuesto). Un buen ejemplo de ello es el reducido grupo de $C^\ast$-álgebra de cualquier grupo $F_n$. Si $n=1$, $C_r^\ast(Z)\cong C(S^1)$ a través de la Gelfand transformar, que es claramente projectionless. Si $n\geq 2$, la prueba es bastante complicado. Ver Davidson del libro para una prueba al $n=2$.
Si $G$ es una de torsión libre de grupo, es el grupo reducido $C^\ast$-álgebra de $G$ projectionless? Esta $C^\ast$-álgebra siempre contiene el grupo de álgebra $C[G]$, por lo que una simple cuestión es si $C[G]$ es projectionless si $G$ es de torsiones.
Tenga en cuenta que la torsión libre es una condición necesaria como uno consigue una proyección de resumir los elementos en el grupo cíclico generado por un elemento de torsión y dividiendo por el orden de los elementos.
EDIT: cambiado typestting. todavía algunos errores... ayuda por favor?
