La traducción de un italiano ejercicio precisamente

Question

Estoy tratando de ayudar a un amigo con su curso de álgebra. Sin embargo, sus ejercicios son en italiano, y desafortunadamente se traduce mal para mí, ya que él no conoce los términos matemáticos en inglés. He tratado de traducir yo mismo, pero sin suerte. Yo todavía no sé qué hacer exactamente.

Más precisamente, es la descripción en el ejercicio y ejercicio (a) que no entiendo por completo; el resto lo entiendo.

E2) Sia $f\colon\mathbb{C}^4\to\mathbb{C}^4$ una trasformazione lineare e si supponga che la matrice associata un $f$ rispetto alla de la base de $\mathcal{B} = \{\mathbf{e}_2; \mathbf{e}_1; \mathbf{e}_3+\mathbf{e}_4; \mathbf{e}_3+\mathbf{e}_2\}$ su dominio e codominio ($\mathbf{e}_i$ sono i vettori della base canonica di $\mathbb{C}^4$) sia

$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix}3&3&2&2\\ 3&3&2&2\\ 0&0&1&1\\ 0&0&1&1\end{bmatrix}$$

(a) Si determini la matrice $\mathbf{B}$ associata un $f$ rispetto alle basi canoniche.

(b) Si calcoli la dimensione dell'immagine di $f$.

(c) Si médica se la matrice $\mathbf{B}$ è diagonalizzabile.

(d) Si calcoli una base dello spazio nullo dell'applicazione lineare $f$.

Answer 1

Supongamos $f$ es una transformación lineal y supongamos, además, que la matriz de $f$ con respecto a la base $B = \{ e_2; e_1; e_3 + e_4; e_3 + e_2 \}$ es la matriz $A = ...$, donde la base de $B$ es utilizado como la base para el dominio y el codominio ($e_i$ siendo los vectores de la base estándar de $\mathbb{C}^4$)

una. Determinar la matriz para la transformación de $f$ con respecto a la canónica (estándar).

b. Calcular la dimensión de la imagen de $f$ (es decir, el "rango" de $f$).

c. Decir si la matriz $B$ $f$ es diagonalizable.

d. Calcular una base para el nulo espacio (o kernel) de la transformación lineal $f$.

Hay que ir. Que es una relación bastante sólida traducción de el ejercicio. Ahora, tal vez., que con confianza puede trabajar a través de él.

Answer 2

Deje $f:\mathbb{C}^4 \rightarrow \mathbb{C}^4$ ser lineal en el mapa y supongamos que la matriz asociada a $f$ con respecto a la base $\mathcal{B}=\{ e_2,e_1,e_3 + e_4, e_3 + e_2\}$ (donde $e_i$ son los vectores de la base canónica de $\mathbb{C}^4$) es (la matriz $A$ escritos arriba en el ejercicio).

(a) Determinar la matriz de $B$ asociado con $f$ con respecto a la base canónica de $\mathcal{C}^{4}$.

(b) Calcular la dimensión de la imagen de $f$.

(c) Decir si la matriz $B$ es diagonalizable.

(d) Calcular una base del espacio nulo de la lineal mapa de $f$.