El argumento de orangeskid se puede generalizar a todos los casos donde la base es de campo infinito. Desafortunadamente, para el caso general, mi impresión es que no básicos, la prueba es conocida.
Normalmente, la declaración se da como un corolario de la forma canónica racional, que es una forma normal para matrices cuadradas en virtud de la equivalencia noción de similitud. En contraste con la forma normal de Jordan, la racional, la forma canónica de las obras por cualquier campo, no importa si algebraicamente cerrado o no. El racional de la forma canónica de los resultados de la aplicación de la clasificación de finitely módulos generados durante director ideal anillos, que debe ser encontrado en la mayoría de libro sobre álgebra abstracta.
El argumento es el siguiente:
Si $L$ es un campo y $A,B$ son matrices cuadradas con las entradas en $L$, $A$ $B$ son semejantes si y sólo si tienen la misma forma canónica racional. La forma canónica racional está determinado por los factores invariantes de las matrices, que son los polinomios de más de $L$.
Si las entradas de $A$ están contenidas en un subcampo de la $K$, entonces los coeficientes de los invariantes de los factores contenidos en $K$, demasiado.
Esto muestra que en este caso, $A$ $B$ son similares sobre $L$ si y sólo si son similares sobre $K$.
Otra forma de ver: El racional de la forma canónica tiene la propiedad de ser invariantes bajo la transición a la extensión de los campos. En realidad, este es el significado de la palabra "racional" en este contexto.
