Im pedir que muestre la secuencia de $a_{n+1}=\sqrt{3+2a_{n}}$ donde $a_{1}=0, a_{2}=1$ es creciente y acotada y por lo tanto convergente.
Yo no sé ni cómo empezar la prueba. Estoy seguro de que aumenta debido a que su esencia la adición de un muy pequeño número de cada momento y la cantidad es muy pequeña, ya que su plaza arraigada a un montón de veces, pero estoy teniendo un problema real, demostrando que en realidad es creciente para todo n.
$$ a_{2}=\sqrt{3} \\ a_{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}} \\ a_{4}=\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{3}}} $$
Todo lo que trato de hacer, no lleva a ninguna parte y no tiene ningún sentido. He visto algunas de las pruebas que van sobre elevando al cuadrado ambos lados, a continuación, la solución de la ecuación de segundo grado resultante suponiendo que la secuencia tiene un límite, pero no estoy seguro de cómo que muestra que su aumento. Si alguien tiene algún consejo que podría empujar a mi en la dirección correcta sería muy apreciado.
