Impulso Espacio Renormalization de $\phi ^6$ Modelo de

Question

Estoy tratando de encontrar la RG flujo de orden más bajo en $\epsilon = 3 -d$ de la energía funcional:

$$f=\frac{1}{2} \phi ^2 +u \phi ^6 +\frac{c}{2} (\nabla \phi ) ^2$$

donde $\ d$ es la dimensión que nos interesa y me he encontrado previamente que la 3 es la dimensión crítica.

Como se puede ver es el estándar Modelo Gaussiano con un adicional de $\ \phi ^6$ plazo. Ahora, he visto que el enfoque que se utiliza para tratar una interacción de la forma $\ \phi ^4$, pero estoy luchando para aplicar aquí. Al realizar un diagrama de perturbación de la expansión, invariablemente terminan con los términos de $\ \propto \phi ^4$ que no aparecen en el original de la energía funcional y no puede ser eliminada por la costumbre modificación de la escala de los coeficientes y de los campos.

Voy sobre esta completamente equivocado, o es que hay algún truco para lidiar con situaciones como esta? Estaría muy agradecido si alguien pudiera me apunte en la dirección correcta. Mis disculpas si este es un "problema estándar", pero no he sido capaz de encontrar ningún ejemplos similares en los libros de texto o en línea y sólo he recibido una muy rudimentaria introducción a la RG.

Answer 1

Creo que lo que estás preguntando es si su teoría es renormalizable. Renormalizable significa: todas las divergencias pueden ser absorbidos por los términos en la energía original funcionales mediante la modificación de la escala de los coeficientes y de los campos. Si no puede, entonces tu teoría no es renormalizable y por lo tanto no puede existir como una teoría cuántica de campos a todas las energías.

Si perseveras y la demanda de que su teoría sea la teoría fundamental de algunos de juguete modelo de universo, entonces el nivel de energía eficaz de la teoría de describir ese universo contendrá un plazo $\propto \phi^4$, con un coeficiente dependiendo del tamaño de separación de su universo.