Ejemplo de un plano del colector con la no-cero (global) holonomy grupo.

Question

Estoy teniendo algunos problemas para llegar a términos con la existencia de no-cero global holonomy pero cero local holonomy. Hay una fácil visualización de ejemplo de un colector cuya curvatura es cero, pero tiene un no-cero de Riemann holonomy grupo?

O tal vez un plano vector paquete en la $S^1 \times S^1$ no triviales holonomy, que es fácil de visualizar?

Answer 1

Ok, he decidido hacer de esta una respuesta.

Tome el piso de la banda de Möbius, que es el único no-trivial de la línea de paquete de $E \rightarrow S^1$. Este es un plano del colector de que no trivial holonomy. De hecho, si usted comienza con un no-vector cero $v \in E_x$ e ir alrededor de $S^1$ una vez, volviendo a $x$, consigue $-v$. Hacerlo de nuevo, y volver a $v$. Esto muestra que el holonomy grupo es $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$.