Intervalos de confianza al utilizar el teorema de Bayes

Question

Estoy calculando algunas probabilidades condicionales, y los intervalos de confianza del 95% asociados. Para muchos de mis casos, tengo recuentos directos de x éxitos de n ensayos (de una tabla de contingencia), por lo que puedo utilizar un intervalo de confianza binomial, como el que proporciona binom.confint(x, n, method='exact') en R .

En otros casos, sin embargo, no dispongo de esos datos, así que utilizo el teorema de Bayes para calcular a partir de la información que sí tengo. Por ejemplo, dados los sucesos $a$ y $b$ :

$$ P(a|b) = \frac{P(b|a) \cdot P(a)}{P(b)} $$

Puedo calcular un intervalo de confianza del 95% en torno a $P(b|a)$ utilizando $\textrm{binom.confint}(\#\left(b\cap{}a),\#(a)\right)$ y calculo la relación $P(a)/P(b)$ como su relación de frecuencia $\#(a)/\#(b)$ . ¿Es posible derivar un intervalo de confianza en torno a $P(a|b)$ ¿usando esta información?

Gracias.

Answer 1

Bueno, no se puede tomar el intervalo de confianza para $p(b|a)$ y escalarlo en $p(a)/p(b)$ debido a la incertidumbre en la estimación de ese ratio. Si se puede construir un $100(1-\alpha)\%$ intervalo de confianza $[A, B]$ para $p(a)/p(b)$ y luego tomar el límite inferior de a $100(1-\alpha)\%$ intervalo de confianza para $p(b|a)$ y multiplicarlo por $A$ y tomar el límite superior de $p(b|a)$ y multiplicarlo por $B$ . Eso debería dar en un intervalo que tenga al menos un $100(1-\alpha)^2\%$ nivel de confianza para $p(a|b)$ .