¿Cuándo es válido el principio del trabajo virtual?

Question

El principio del trabajo virtual dice que las fuerzas de restricción no hacen trabajo en red bajo desplazamientos virtuales que son consistentes con las restricciones.

Goldstein dice algo que no entiendo. Dice que si las fuerzas de fricción deslizantes están presentes, entonces el principio del trabajo virtual falla. Pero luego procede a decir que esto no importa realmente porque la fricción es un fenómeno macroscópico.

La única forma de interpretar esto es que las fuerzas de fricción sean una fuerza de restricción. Pero pensé que las fuerzas de restricción eran casi siempre fuerzas cuyo efecto neto se conoce, pero su fuerza exacta ejercida es difícil de conocer. Por la fricción sabemos su fuerza ejercida, así que ¿por qué lo trataría como una fuerza de restricción?

Tampoco entiendo por qué la fricción siendo un fenómeno macroscópico significa que no importa para esto. ¿Es porque estamos considerando un sistema de partículas?

Answer 1

1) Según la terminología habitual no llamaríamos a una fuerza de fricción deslizante una fuerza de restricción, ya que no impone ninguna restricción. En otras palabras, una fricción de deslizamiento no limita por sí misma a las partículas a un subsuelo limitado, es decir, las partículas pueden seguir moviéndose por todas partes.

Por otra parte, la fricción rodante y la fricción estática pueden en realidad imponer una restricción, por lo que pueden ser fuerzas de restricción.

2) En más detalle, Goldstein dice en la p.17 del capítulo 1 del libro Mecánica clásica que

[El principio del trabajo virtual] ya no es cierto si las fuerzas de fricción deslizantes están presentes [en el recuento de las fuerzas de restricción], ...

Goldstein continúa diciendo que

esta restricción no está obstaculizando indebidamente.

Lo que tiene en mente es, que todavía podemos al menos analizar y estudiar muchos sistemas de partículas puntuales fundamentales/microscópicas (¡que es de todas formas el caso más importante!) con el principio de trabajo virtual, porque a menudo no hay fuerzas de fricción deslizantes involucradas en estas escalas.

En particular, Goldstein no implica que las fuerzas de fricción deslizantes no sean importantes en los sistemas macroscópicos.

3) Más adelante en el capítulo 1, Goldstein nos enfrenta a otro problema con las fuerzas de fricción deslizantes. No pueden ser descritas con la ayuda de un potencial dependiente de la velocidad $U$ pero sólo en términos de La función de disipación de Rayleigh ${ \cal F}$ . Esto está relacionado con el hecho de que no hay un principio de acción para los sistemas con fuerzas de fricción deslizantes.