Un ejemplo sencillo de un conjunto incontable que no es $\mathbb{R}$

Question

Supongamos que sólo he definido $\mathbb{N}$ y luego defino los términos conjunto finito e infinito, y también conjunto contable e incontable.

Se me ocurren algunos ejemplos de conjuntos finitos, infinitos y contables, pero ¿qué pasa con los conjuntos incontables? Creo que el ejemplo más sencillo es $\mathbb{R}$ . Pero como aún no lo tengo definido no puedo utilizarlo.

¿Cuál puede ser un ejemplo bueno y sencillo en este caso? Por sencillo me refiero a que sea fácil de verificar sin saber nada de ordinales, cardinales o $\mathbb{R}$ .

Answer 1

El conjunto de energía $2^{\mathbb N}$ es incontable.

Por supuesto, esto es exactamente lo mismo que el conjunto de secuencias binarias infinitas.