¿Cuál es la mejor manera de factor arbitrario de polinomios

Question

Actualmente estoy trabajando en un Sistema de Álgebra computacional y se preguntaba para sugerencias sobre los métodos de búsqueda de las raíces y/o factores de polinomios. Actualmente estoy usando el Numéricos Durand-Kerner método, pero se preguntaba si hay alguna buena no-métodos numéricos (principalmente para la simplificación de fracciones, etc).

Idealmente, esto debería funcionar para las ecuaciones de varias variables.

Answer 1

Si usted está interesado en la factorización de los algoritmos empleados en la moderna álgebra computacional, tales como sistemas de Macsyma, Maple o Mathematica, luego de ver cualquiera de los estándar de introducción de álgebra computacional , por ejemplo, Geddes et.al. "Algoritmos de Álgebra computacional"; Knuth, "TAOCP" v. 2; von zur Gathen "Moderno sistema de Álgebra"; Zippel "Eficaz Polinomio de Cómputo". Ver también Kaltofen encuestas sobre polinomio factorización [116,68,56,7] en sus publicaciones de la lista, que contiene un montón de teoría, historia y referencias bibliográficas. Nota: Kaltofen la página de inicio aparece temporalmente hacia abajo de modo que en lugar de ver su papel [1] para empezar (ver comentarios)

1 Kaltofen, E. Factorización de Polinomios, p 95-113 en:
De Álgebra computacional, B. Buchberger, R. Loos, G. Collins, editores, Viena, Austria, (1982).
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.39.7916&rep=rep1&type=pdf

Answer 2

Si usted está buscando para el factor exactamente, entonces tendrás que utilizar algo que no es uno de los fundamentales de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y extracción de raíces. El de Abel-Ruffini teorema dice así el grado cinco y arriba. Sin embargo, hay muchos otros métodos para encontrar las raíces exactamente, el uso más general de las funciones, de mis favoritas de ser theta funciones, como se explica en el apéndice a Mumford del "Tata Conferencias sobre Theta II"