Mi profesor empezó un juego como este "todos manos en un número en [0,99] en la siguiente clase, y el ganador es el que con el número que está más cerca de la mitad de la media de todos los presentados números".
Si todos mis compañeros de clase son idiotas escoger el número de uniforme al azar, luego mi número ganador es de 25. Si todos piensan de esta manera, entonces mi número ganador es de 13. Evidentemente no todos son idiotas, así que ¿a qué número debo seleccionar para ganar el juego?
Si todos los compañeros de clase no son idiotas, a continuación, repitiendo la misma lógica, toda la razón para elegir, 13, y, por tanto, pick 6. Pero, a continuación, toda la razón para elegir, 6, y, por tanto, pick 3... y así sucesivamente, dejando a 0 como la opción ganadora.
Pero, probablemente, algunos de sus compañeros son unos idiotas, y se intentará esta línea de razonamiento a sus máximas capacidades, a renunciar, y escoge un número como el 9, por lo que dependiendo del porcentaje de idiotas y el tamaño de la clase, el número óptimo podría ser algo así como 2 o 3.
Sin embargo, algunos miembros de la clase podrían ser excepcional, idiotas y recoger un número igual al 85. Estas personas se sesgar la media hacia arriba, lo que significa que el idiota que escogieron 9 va a ganar.
Suponiendo que todos sus compañeros de clase son perfectos lógicos: desde el número máximo que puede ser elegido es de 99, que sea 100, luego la mitad de la media es en la mayoría de los 50, por lo tanto nadie podría elegir más de 50. Pero esto significa que el promedio puede ser en la mayoría de los 25, por lo que nadie se elija más de 25. Y así sucesivamente. Así que la única opción lógica es elegir a 0. Además observe que con esta técnica se puede llegar a todo el mundo para ganar con puntaje perfecto (si todo el mundo elige a 0).
Es un ejemplo clásico de básica de la teoría de juegos en la que la mejor estrategia es de 0... Pero se hicieron estudios en los que, por promedio, usted debe ir a la tercera "iteración" de que la conclusión de la cadena, por lo tanto, si usted tiene que elegir en [0,99], entonces la primera es de 50, 25, luego de 13... el resultado promedio fue que en el primer juego, usted debe elegir 13, y con la misma gente después de tres rondas el número ganador ya era 0. Lo siento, no puede hacer referencia a los estudios, yo sólo recuerdo haber visto de ellos, haciendo con clases en la universidad. Pero básicamente, la respuesta correcta es que la mejor estrategia es 0.
El estándar de la noción de racionalidad utilizado en la teoría del juego es maximizar el beneficio esperado dado algunos creencia subjetiva (una distribución de probabilidad) sobre lo que los otros jugadores hacen. Supongamos también que todos sólo le importa ganar.
Entonces, ¿cuál es el mayor número racional jugador podría jugar en este juego? Si todo el mundo juega $99$, uno podría ganar jugando $98$. Si usted piensa que jugar algo más pequeño, usted quiere jugar un número aún más pequeño. De modo racional jugador nunca va a jugar a $99$. Ahora, si usted está seguro de que todo el mundo es racional, sabes que nadie va a jugar a $99$ y por la misma razón que antes, $98$ no es una mejor respuesta a cualquier comportamiento compatible con la suposición de que todo el mundo es racional. Ahora si usted piensa que todo el mundo piensa que todo el mundo es racional, puede descartar $97$. Continuando de esta manera, se puede descartar la posibilidad de jugar todo el mundo nada sino $0$ y este es el único resultado compatible con el conocimiento común de la racionalidad.
Tenga en cuenta que la suposición de que todo el mundo sabe que todo el mundo sabe que... todo el mundo es racional es más y más exigente y probablemente poco realista, la más larga sea la cadena de razonamiento. Por lo que hay muy poco que realmente se puede decir acerca de cómo se juega el juego.
Algo que ayuda un poco es débil de la dominación. Aunque jugando $98$ es compatible con la racionalidad, tenga en cuenta que siempre que $98$ gana, $97$ iba a ganar demasiado y hay casos imaginables (con muchos jugadores) donde $97$ gana pero $98$ no. por un argumento similar, puede que usted no quiera jugar a algo mayor que $66$.
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