Una cuestión de los límites de

Question

El siguiente es igual? $$\lim_{x \to 1}\frac{\displaystyle\int_1^x \sin(t) \, dt}{x^2-1}$$ Creo que esto puede ser convertido a $$\lim_{x \to 1}\frac{\sin(x)}{2x} = \frac{\sin(1)}{2}$$ utilizando el teorema fundamental del cálculo.
Pero la respuesta correcta es $1/2$.
Así que cuando he cometido un error?