Básicos de las aplicaciones prácticas de Cálculo

Question

Actualmente estoy estudiando Cálculo en mi propia diversión. Disfruto de los diferentes componentes de matemáticas y cómo pueden ser utilizados para resolver muchos problemas.

Sin embargo, muchas personas piensan que estoy loco porque estoy estudiando matemáticas en mi tiempo libre. Muchas personas me preguntan "¿cómo será esto nunca ser útil?" y muchas veces no puedo pensar en una respuesta. A menudo, la gente no entiende el significado de ciertas cosas en matemáticas.

Por ejemplo, me gustaría explicar a alguien cómo la función Gamma es como una extensión de la factorial. La respuesta habitual es "Bueno, ¿es útil?" Cuando me intento explicar, entonces necesitamos ir a muchos otros detalles acerca de otros conceptos.

¿Cuáles son algunos usos básicos para el Cálculo y sus funciones? Sé que esto es muy vago, pero estaba esperando que alguien puede ayudar.

Answer 1

Aquí es muy general, pero la clase más amplia de aplicaciones: Supongamos que usted tiene una cierta cantidad $q(t)$ que desea modelo con respecto al tiempo, como tal vez una población, o una concentración química, o de un objeto de la velocidad, o lo que sea. Muy a menudo habrá una forma natural para describir la cantidad que usted está interesado en el uso de una ecuación diferencial, es decir, una ecuación que relaciona la tasa de cambio $\frac{dq}{dt}$ de la cantidad a $q(t)$ sí.

El cálculo puede entonces ser utilizado para analizar la ecuación diferencial (que podría ser muy complicado) y esperemos que dar una forma cerrada de solución, de manera que se puede predecir la cantidad en el largo plazo. Si una solución explícita se encuentra, el cálculo puede ser utilizado para analizar la solución para encontrar máximos y mínimos, y todo tipo de puntos críticos de interés.

Ecuaciones diferenciales no sólo son útiles para la modelización de las cantidades, sino también de las posiciones. por ejemplo, en el fin de comprender cómo un cohete explosiones en el espacio, los científicos deben tomar en cuenta el hecho de que la quema de combustible significa que la masa está disminuyendo, y para la propulsión provocará una mayor aceleración. Este problema conduce a la solución de una ecuación diferencial.

Answer 2

Creo que es útil para iniciar a partir de las aplicaciones de las matemáticas en sí. En mi opinión, la matemática tiene los siguientes usos.

1. Tiene valor estético, es decir, se ha de belleza. Así como algunas personas se sienten atraídos por la belleza de las flores, los adornos, los animales jóvenes, la música, la pintura,....los matemáticos son atraídos por la belleza de las matemáticas. Su belleza radica en la expresión de relaciones muy complejas con compacto de modelos matemáticos.

2. La matemática es una herramienta(un lenguaje técnico) de la ciencia y la tecnología. Muchas disciplinas, tales como la ingeniería, la física, la economía,...expresar sus hechos, principios, teoría, etc en este idioma. Es difícil/imposible para el estudio de ciertos temas en otras disciplinas con cabo utilizando el lenguaje de las matemáticas.

3. Matemáticas entrena a la mente. Se faculta al cerebro no importa la carrera que tenemos.

4. Las matemáticas también tiene directa aplicación en la vida real.

Y el cálculo comparte todos estos atributos de las Matemáticas.