La ruta integral y diagramas de Feynman

Question

Esta pregunta es algo de histórico, pero también contiene algunos de física. Tengo curiosidad por saber cómo exactamente el concepto de diagramas de Feynmann surgió (supongo que desde Feynman de la ruta integral)?

El salto de la ruta de las integrales a esquemática los cálculos no es obvio (para mí, al menos); me gustaría entender mejor cómo su pensamiento aproximadamente desarrollado. Por ejemplo, cómo había llegado con la interpretación de el propagador como la propagación de las partículas? Existe una analogía particular que puede ser? Es allí cualquier entendimiento para ser adquirida mediante el aprendizaje de cómo la técnica fue desarrollada originalmente?

Me doy cuenta de que mi fraseo podría ser una muy vaga. Si la pregunta es demasiado amplia como la de ahora, por favor, hágamelo saber cómo puedo mejorar!

Answer 1

Por ejemplo, cómo había llegado con la interpretación de el propagador como la propagación de las partículas?

La ruta integral es generalmente presentado como un elemento de la matriz de la evolución en el tiempo del operador $$ \langle x_f\lvert\mathrm e^{-\frac{\mathrm i}{\manejadores}\hat{H}(t_f-t_i)}\lvert x_i\rangle, $$ que es una medida de la probabilidad de encontrar un sistema en el estado final y el tiempo $x_f,t_f$ cuando había sido en el estado $x_i$ en vez de $t_i$ inicialmente. Es bastante plausible que el nombre propagador, ya que da acceso inmediato a la probabilidad de que un sistema, tal vez sólo una única partícula, se propaga desde el estado $x_i$ $x_f$ en vez de $t_f-t_i$. Probablemente es más difícil de entender que esta noción se mantuvo aún cuando el camino de la integral se utiliza para calcular el grand partición de la suma en quantum estadísticas.

Es allí cualquier entendimiento para ser adquirida mediante el aprendizaje de cómo la técnica fue desarrollada originalmente?

La idea de simbolizar fórmulas por los nodos y las conexiones entre ellos, se utiliza en muchos otros campos, y probablemente no era nuevo en el momento. La idea es básicamente la de un isomorfismo entre una clase de gráficos y, dada una clara regla de traducción, las fórmulas en la mano. Esto le da a la conexión intuitiva a la teoría de grafos y facilita su aplicación, por ejemplo, cuando se muestra un diagrama llamado "conectado" o "desconectado", lo que significa que la respectiva fórmula puede ser factorizados o no. Otro ejemplo de este tipo que no está relacionado con Feynman es el diagrama de tratamiento de el clásico modelo de Ising.

Answer 2

Me enseñaron que los diagramas de Feynmann surgió como una manera inteligente de escribir los intrincados cálculos que aparecen en el perturbativa de enfoque a la ruta integral.

La piedra angular es la bien conocida de la Mecha de la regla, que permite calcular estándar y Grassmannian integrales de correlaciones con Gaussiano medir, por ejemplo, una expresión como $$\int dx_1\cdots dx_n \ x_{j1}\cdots x_{jn} \ \exp\{- (\hat{x},\hat{x})\} $$ se vuelve a escribir como una suma de varios términos, uno para cada forma de "contratante" todos los $x_{j1}\cdots x_{jn}$ en parejas. En particular, cada par de $x$es contratado, se da también un aporte proporcional a una entrada de la inversa de $A$.

En la ruta integral de la formulación aplicada a QFT vamos a necesitar para calcular similar integrales donde $x$ se sustituyen con los campos, y el $A$ el término cuadrático es menos trivial de objeto, pero se supone que la Mecha de la regla es verdadera. (Al menos, así me enseñaron.) La inversa de $A$ la necesidad de una adecuada generalización, y es su función de Green, así que usted puede ver la Mecha de la regla hará propagadores aparecen.

Con el fin de describir la interacción de las teorías necesita más términos en el argumento de la exponencial, como $(\hat{J},\hat{x})$ o $\hat{x}{}^4$. Esto arruina el juego ya que ahora la Mecha de la regla no se aplica más. Aquí entra la idea de ampliar la exponencial de las nuevas condiciones $(\exp\{f(x)\} = 1 + f(x) + f(x)^2/2 + \cdots)$, de modo que usted se encuentra con una serie de integrales computable a través de la Mecha de la regla. Dependiendo del tipo de campo, bosonic (estándar integral) o fermionic (Grassmann integral), y en los términos que se han puesto en la exponencial, se puede representar a las contracciones de la Mecha de la regla en una representación gráfica de la forma de respetar un conjunto de reglas (las reglas de Feynman), por supuesto, los dibujos son los diagramas de Feynman.

En general, usted tendrá vértices para cada campo que aparece en la integral (fuera de la exponencial de la Gaussiana de la medida) y las contracciones entre las parejas serán representados por líneas.

Una referencia que me parece muy interesante es "No-perturbativa renormalization" por Vieri Mastropietro, en la sección "Grassmannian medidas de" los diagramas de Feynman se presentan como una manera muy natural para representar la Mecha de la regla para la Grassmannian integral, sin mencionar nada acerca de QFT.

Answer 3

He leído en uno de Feynman libros o en la biografía del Genio: La Vida y la Ciencia de Richard Feynman por James Gleick, que Feynman fue en una conferencia en la habitación de un hotel tratando de averiguar algunas ruta integral, en su pijama, y en algún momento se encontró rodeado de un montón de hojas de papel, cada una contiene un término de perturbación de expansión. Estos básicamente son los llamados diagramas de Feynman. Si no recuerdo mal (no tengo el libro delante de mí), se encontró con alguien en la conferencia que había usado una idea similar y se dio cuenta de que era una buena idea y lo comparte con los demás.

P. S. Que el libro de Gleick es realmente bueno.

EDIT: de Acuerdo a los comentarios de abajo, la historia que estoy recordando viene de El Placer de descubrir Cosas. Además, la real explicación de donde los diagramas vienen aparece en el libro un par de páginas antes de que la historia que he descrito.