Por qué puede ' t esta secuencia ser periódico

Question

Que la secuencia $\{a_{n}\}$ ser tal que % $ $$a_{1}=1,a_{2n}=a_{n},a_{4n-1}=0,a_{4n+1}=1,\forall n\in N^{+}.$

Mostrar que esta secuencia no puede ser periódica.

Argumentando por contradicción, asumimos que existe un entero positivo $T$ tal $a_{n+T}=a_{n},\forall n\in N^{+}$. Pero ¿cómo encontrar una contradicción?

Answer 1

Pegando con la prueba por contradicción: Supongo que $T$ es el período mínimo. Entonces T debe ser impar (si $T=2t$ y $a_n=a_{2n}=a_{2n+T} =a_{2n+2t}=a_{n+t}$ $t$ sería un período más pequeño).

Entonces $2T = 2\;\; mod(4)$. Pero entonces $a_{3+2T}≠a_3$.