Denotamos por $\Sigma_d(t)$ la suma de los dígitos en la representación decimal del número $t$.
Demostrar / refutar:
$$\forall n\in \mathbb N:\ \ \Sigma_d (n!) | n!$$
Respuesta
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Esto no es cierto. El primer contraejemplo es para $ n = 432 $. La suma de los dígitos en $ 432! $ es 3897, que se puede ver el uso de Wolfram Alpha. Pero el primer factorización de 3897 es de $ 3^2 \times 433 $, entonces $ 432! $ no puede ser divisible por su suma de dígitos.
La lista de contraejemplos es la secuencia de A066419 en la OEIS.
