Dada una matriz $A\in M_{n}(\mathbb{C})$ tal que $A^8+A^2=I$, demuestran que, a $A$ es diagonalizable.
Así que vamos a $p(x)=x^8+x^2-1$ y sabemos que $p(A)=0$.
El siguiente paso sería mostrar que la algebric y geométricas multipliciteis de todos los autovalores son iguales.
Pero este polinomio es reducible en una muy desagradable manera, por lo que incluso la comprobación de la mínima polinomio no es una opción.
¿Qué puedo hacer de otra manera.
