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Trivial Restricción de la Línea de Paquetes

Decir que tengo algo de espacio proyectivo $\mathbb{P}^n$ y algunos de la línea de paquete de $L=\mathcal{O}(-k)$. Ahora, yo quiero tener una subvariedad $Y$ $\mathbb{P}^n$ tal que $L\vert_Y$ es trivial.

Cuando es este el caso? Sólo puedo pensar en soluciones triviales, como al $Y$ es sólo un punto y me parece que no puede encontrar un tratamiento estándar del este en la literatura

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