El otro día vi algo parecido a lo siguiente:
- una de las siguientes es verdadera.
- lo anterior es falso.
- $ 1 + 1 = 5 $
Probablemente, puedes ver el problema con esto. Puedo decir claramente que $3$ es falso, pero cómo llamaría a $1$ y $2$ ?
Para aclarar, en realidad me refería a si hubiera algún estado entre verdadero y falso que pudiera hacerlos consistentes.
Estas afirmaciones, en conjunto, se denominan inconsistente. Eso significa que no pueden ser todas simultáneamente verdaderas. Pero la primera y la segunda no son ni verdaderas ni falsas sin un contexto más amplio. Usando el lenguaje de la lógica de primer orden, podría decirse que son fórmulas con "variables libres". He aquí un ejemplo de fórmula con variables libres $$ 4x+3y=9$$ Esto no es ni verdadero ni falso porque no te he dicho lo que $x$ o $y$ son. Si uso cuantificadores para deshacerme de todas las variables libres, entonces tengo un frase que puede ser verdadero o falso: $$\forall x\forall y (4x+3y=9)$$ $$\forall x\exists y (4x+3y=9)$$ $$\exists x\exists y (4x+3y=9)$$ La primera afirmación es falsa, mientras que las dos segundas son verdaderas.
Creo que técnicamente tus afirmaciones no se pueden convertir en fórmulas u oraciones de primer orden porque en la lógica de primer orden "sólo se puede cuantificar sobre variables, pero no sobre conjuntos". La idea de inconsistencia sigue siendo lo que buscas. Dos resultados relevantes (y totalmente impresionantes) relacionados con esto son los teoremas de completitud e incompletitud de Godel.
En las 3 afirmaciones que has mostrado, la afirmación #3 es definitivamente falsa, como ya has mencionado.
Para aclarar, en realidad me refería a si hubiera algún estado entre verdadero y falso que pudiera hacerlos consistentes.
No, las afirmaciones #1 y #2 son incoherentes, se contradicen.
En realidad, como no hay discrepancia esa declaración #3 es falso, es un poco pista falsa irrelevante. Alternativamente, se puede omitir la afirmación #3 y reescribir las afirmaciones #1 y #2 como:
1) La afirmación 2 es cierta.
2) La afirmación 1 es falsa.
o
La siguiente afirmación es cierta.
La afirmación anterior es falsa.
Si se busca una palabra o frase para describir la relación de las afirmaciones, yo diría que las afirmaciones son "paradójicas".
También puede utilizar el término: non sequitur .
sustantivo: non sequitur; sustantivo plural: non sequiturs; sustantivo: nonsequitur; sustantivo plural: nonsequiturs
una conclusión o afirmación que no se desprende lógicamente del argumento o afirmación anterior.
Demasiado largo para repetir todo el artículo de Wikipedia.
Lo que se busca son los Paradoja del mentiroso y su variantes . Aquí son los posibles resolución .
Eso se llama simplemente lógica de tres valores y no tiene ningún contexto para esta pregunta (que está usando la ley del medio excluido)
@Ephemeral No estoy seguro de eso - la pregunta está pidiendo qué tipo de valor de verdad ("estado") 1 y 2 puede tener, y para mí que suena como la lógica de muchos valores.
En estos casos es prudente recordar el Teorema de Incompletitud de Goedel, que en pocas palabras afirma que para cualquier sistema suficientemente expresivo, existen preguntas que pueden expresarse dentro del sistema que no pueden ser respondidas por el sistema, o incluso tienen sentido dentro de las reglas estrictas del sistema.
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Es de suponer que quiere decir " exactamente uno de lo siguiente es cierto"
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Una "paradoja" similar se alcanza con 1) la afirmación 2 es falsa, 2) la afirmación 1) es verdadera.
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@Omnomnomnom podrías tener al menos uno de los siguientes es cierto, pero no veo la afectación que tendría ninguno de los dos.
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Yo diría que carece de un valor de verdad definido.
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@SimpleArt ¿estás diciendo que no entiendes el problema de mi configuración? Si 1 es verdadero, entonces 2 es falso. Pero como 2 es falso, 1 no puede ser verdadero.
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Otro caso interesante es La paradoja de Yablo
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@Omnomnomnom Sí, eso he entendido mucho, así que he intentado aclarar que no es lo que quiero.
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No es una respuesta técnica, así que no publicaré una respuesta, pero he oído que a esta "mezcla de verdadero/falso" se le llama "tralse". Imagen relacionada: Frue
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Más sencillo aún: "Esta afirmación es falsa".
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@SimpleArt ¿La lógica multivaluada es algo que le parece relevante? Es decir, ¿está pidiendo valores de verdad entre verdadero y falso que podría utilizarse para analizar dichas afirmaciones?
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La respuesta es claramente "archivo no encontrado" - thedailywtf.com/articles/What_Is_Truth_0x3f_
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Creo que un lógico, y yo no lo soy, diría que hay otras formas en que algo puede dejar de ser verdadero o falso. Imagina que tienes un ordenador superdopante con el que puedes ir todo lo lejos que quieras a la caza de números especiales (nunca se te acaba la memoria, pero como al resto de nosotros se nos acabará el tiempo). Sólo con este ordenador nunca podrás demostrar que 65537 es el mayor primo de Fermat, pero quizá puedas demostrar que no lo es. La afirmación puede ser refutada, pero no afirmada.. Su negación puede afirmarse, pero no refutarse. Se produce otra situación ni verdadera ni falsa (cont.)
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De los enunciados que dependen de los axiomas. La frase "todo espacio contablemente compacto perfectamente normal es compacto" suena bastante razonable. Si se asume el axioma de elección, hay un contraejemplo. Si se asume la negación de este axioma y otro axioma, la afirmación es verdadera. Hay un problema aún peor. Si los axiomas que todo el mundo ha asumido resultan ser inconsistentes, puede haber algún teorema que también sea falso.
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@NoahSchweber Eso suena a lo que estoy tratando de entender, así que probablemente sí.
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@amWhy Soy más joven que un novato, así que no, no me he encontrado con ese contenido antes. Y a esta área de las matemáticas no le he prestado mucha atención en este sitio... es que no es mi área... todavía. :D
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@SimpleArt Cuando dices: "[...] algún estado entre verdadero y falso que podría hacerlos consistentes", ¿estás pensando en una especie de consideración de tipo complejo que internalizaría la inconsistencia en una unidad imaginaria?
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@SimpleArt Mis disculpas voy a borrar mi comentario.
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¿Qué tal "sin sentido"? Ninguna afirmación con sentido puede ser verdadera si y sólo si es falsa. Un ejemplo más sencillo, la frase Esta frase es falsa.
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@DanChristensen pero, ¿y si esa afirmación similar describe algo? ¿Como la hipótesis del continuo?