¿Cuál es la suma de todos los números naturales entre el$500$$1000$.

Question

¿Cuál es la suma de todos los números naturales entre el $500$ $1000$ (extremos incluidos) que son múltiplos de $2$, pero no de $7$?

Answer 1

En general, la suma de una progresión aritmética es $$S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$$

Así, la suma de todos los números en el intervalo de

$$ = \frac{251}{2}(500+1000)$$

Y la suma de todos los múltiplos de $14$ en el intervalo de $$ = \frac{36}{2}(504+994)$$

Restando estas dos respuestas se dará el resultado que usted está buscando.

Answer 2

\begin{align*} \sum_{i=0}^{250}(500+2i)-\sum_{i=0}^{35}(504+14i) &=251\cdot500+2\sum_{i=0}^{250}i-36\cdot504-14\sum_{i=0}^{35}i\\ &=251\cdot500+2\biggl[\frac{251(0+250)}2\biggr]-36\cdot504-14\biggl[\frac{36(0+35)}2\biggr]\\ &=161286 \end{align*} el uso de la progresión aritmética de la fórmula (ver aquí).

Answer 3

hint1: la divisibilidad por 2 hallar la suma de la aritmética de los números de distance2

hint2: Número múltiplo de 7 son múltiplos de 14 o divisible por 14 cuando se añade 7, así que trate de restar de la secuencia de la diferencia de 14 a partir de su suma

Answer 4

Heres una solución de código utilizando una consola de C# aplicación:

// hold all numbers to be summed 

List<int> multiplesOfTwoCollection = new List<int>();<br>

// count numbers 

for (int naturalNumber = 500; naturalNumber <= 1000; naturalNumber++)

{ if (naturalNumber % 2 == 0) { multiplesOfTwoCollection.Add(naturalNumber); }

// log contents

 Console.WriteLine("natural number:{0}", naturalNumber); }

// multiples of 7

int sumOfInts = 0;
foreach (var item in multiplesOfTwoCollection)
 if (item % 7 == 0) { Console.WriteLine("multiple of 7:{0}", item);
     } else { sumOfInts += item; }

Console.WriteLine("sum of numbers between 500 and 1000 that are multiples of 2 not 7:{0}", sumOfInts);

Devuelve

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