Hace poco estuve mirando la diferenciación automática.
editar: Estoy viendo un código heredado que incluye https://projects.coin-or.org/ADOL-C como una caja negra.
Si estoy leyendo tu pregunta correctamente: no creo que hay un algoritmo que, dado el algoritmo para su función de ser integrados y adecuadas condiciones iniciales, le dará un algoritmo que corresponde a la integral de la función original.
Sin embargo: usted puede desear mirar en la Chebfun de proyectos por Trefethen, Batallas, Driscoll, y otros. Lo que hace este sistema es internamente representar una función dada como un polinomio a trozos de, posiblemente, de alto grado, interpolados al apropiadamente cambiado y escalado "de Chebyshev puntos" (las raíces del polinomio de Chebyshev de la primera clase). El resultado chebfun() objeto es fácilmente diferenciados, integrados, o cualquier otra operación que se le podría hacer a la función. Consulte la guía del usuario para obtener más detalles sobre este enfoque.
Tal vez en lo que estás pensando es en el algoritmo Risch. Véase http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm
No lo creo. La diferenciación automática no es en absoluto lo mismo que la diferenciación simbólica, así que la "integración automática" (sea lo que sea) no es presumiblemente lo mismo que la integración simbólica.
Tal vez Misha pueda decir con precisión a qué se refiere en este caso. Hasta donde yo sé, dado un procedimiento para calcular una función (digamos de una variable), la diferenciación automática produce un procedimiento para la derivada de esa función. El resultado es algebraicamente equivalente a la derivada simbólica, aunque por razones de eficiencia no se expresa como una sola expresión. Es cierto que el algoritmo de Risch no aborda la cuestión de la eficiencia, pero decidir si existe una antiderivada elemental debe ser lo primero.
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No está muy claro lo que pregunta. ¿Podría añadir más información?
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Con la diferenciación, el conocimiento de las derivadas básicas y las reglas de las composiciones elementales da lugar a un algoritmo muy sencillo para calcular las derivadas parciales. Pero para una función como $f(x,y)=3x^2+y$ ¿A qué integral se refiere? Con respecto a $x$ o $y$ ? ¿Las dos? También es fácil escribir composiciones elementales que no tienen integral indefinida, por ejemplo $f(x)=e^{x^2}$ . Simbólicamente la diferenciación es más fácil, mientras que numéricamente la integración es más fácil (no es una afirmación precisa).
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Además, el método de Euler sirve para resolver problemas de valor inicial como $dy/dt=y$ . Esto es diferente de encontrar una antiderivada, es decir, una función $F(y)$ tal que $dF/dy=y$ .
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Una simple búsqueda dará algunos resultados.
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@AndréNicolas ¿Te importaría proporcionar algunos enlaces? No creo que lo que pide el cartel exista realmente.
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No sé exactamente a qué se refiere el PO con lo de la integración automática. Sin embargo, este es uno de los muchos éxitos.