¿Operador de desvío?

Question

Me gustaría utilizar el Teorema de Stokes para encontrar el área de una superficie sobre una región dada. Esto viene dado por:

$A = \oint\vec{F}\centerdot d\vec{r}$

pero sólo si se cumple la siguiente condición:

$(\vec{\triangledown}\times\vec{F})\centerdot \vec{n} = 1$

donde $\vec{n}$ es la normal a la superficie. ¿Cómo puedo llegar a un campo vectorial, $\vec{F}$ ¿que satisface esta condición? He encontrado un artículo que habla de un operador de curvatura inversa aquí pero esto sólo es útil si sé lo que $(\vec{\triangledown}\times\vec{F})$ es y necesita encontrar $\vec{F}$ . ¿Alguna idea?

Answer 1

Como anon lo puso en un comentario :

En esencia, se trata de un problema de límites vectoriales en $\mathbf G = \nabla \times \mathbf F$ definido por $$\begin{align} \nabla \cdot \mathbf G &=0\\ \mathbf G \vert_{\partial \Omega}\cdot \mathbf n &= 1 \end{align}$$ El campo vectorial $\mathbf F$ se puede recuperar de $\bf G$ a través de la Teorema de Helmholtz .