Lema/Proposición/Teorema, que deberíamos elegir?

Question

Esto es algo que me confunde. He leído un par de textos matemáticos y parece que a menudo el uso de Lema/Proposición/Teorema si tienen una instrucción determinada.

Ahora, cual usar? Un lexema puede ser algo que usted necesita demostrar más importante teorema, pero entonces, ¿qué acerca de Fatou del Lema?

Cuando a elegir la Proposición o Teorema?

Answer 1

Parece ser que hay dos cuestiones aquí. Uno es por eso que ciertas conocidos los resultados son llamados los Lemas, tales como Zorn, Yoneda, Nakayama, y así sucesivamente. No sé la respuesta a esta; presumiblemente, es una mezcla de lo que estaba escrito en alguna fuente original y los resultados de la transmisión de la fuente original a través de la matemática de la tradición. (Como un ejemplo interesante de cómo las etiquetas puede ser cambiado en el curso de la transmisión, no es un resultado en la teoría de la automorphic formas y representaciones de Galois, muy bien conocidos por los expertos, conoce universalmente como "Ribet el Lema"; sin embargo, en el artículo original está etiquetada como una proposición!)

La segunda cuestión es cómo los escritores contemporáneos de la etiqueta de los resultados de sus trabajos. Mi experiencia es que normalmente los principales resultados del trabajo son llamados teoremas, el menor de los resultados se denominan proposiciones (estos suelen ser los ingredientes en las pruebas de los teoremas que son también independientes de las declaraciones que pueden ser de interés independiente), y la pequeña resultados técnicos son llamados los lemas. Probablemente esto varía un poco de escritor a escritor (y quizás también de un campo a otro?).

Answer 2

No sé si hay reglas duras y rápidas, pero aquí es un comienzo difícil para los demás pequeñeces:

• Un Teorema es un resultado importante que usted acerca de la atención (por ejemplo, "el objetivo de este trabajo es demostrar el siguiente teorema").
• Un Lexema es una útil resultado que debe ser invocado repetidamente para demostrar algún Teorema o de otros. Tenga en cuenta que a veces los Lemas pueden llegar a ser mucho más útil que los Teoremas que fueron originalmente escritas para probar.
• Una Proposición es un resultado técnico, que no necesita ser invocada como a menudo como un Lexema.

Answer 3

Desde mi lectura, en matemáticas, he encontrado la distinción útil en la organización y presentación de los resultados. Me resulta difícil creer que Hardy habría favorecido un "teorema". La distinción me parece útil es esencialmente la siguiente:

Teorema principal resultado del papel. De uno a tres teoremas por el papel, a menos que un papel largo, con muchas secciones, donde uno de los tres teoremas de cada sección puede ser apropiada.

La proposición - el resultado que se utiliza en las pruebas, pero que puede o no puede ser demostrado en la presentación actual, y para los que no la originalidad se reivindica.

Lema - resultado técnico utilizado en la prueba del teorema, que se reivindica como original y demostrado, pero el interés principal en el que se encuentra su uso en la prueba de uno o más de los teoremas.

Corolario - una especialización de una que acaba de ser presentado teorema, en términos más probable que sea útil en la práctica, o intuitivo de interés.

Por ejemplo, el Lema de Zorn en parcialmente ordenado cadenas de tener la máxima elementos no es de mucho interés en sí mismo, pero la clave es tener que establecerse antes de probar de Hahn-Banach Teorema o el Teorema de Tychonoff.

Creo que esta clasificación es muy útil por las siguientes razones:

(1) ayuda al lector a entender el propósito de un resultado en el gran esquema de la presentación, y para diferenciar entre los resultados que se identifica con el papel/sección/capítulo como parte de su razón de ser, frente a los auxiliares de los resultados que pueden ser importantes, pero sólo se han identificado para su uso, probado o no, y no se reivindica.

(2) Si uno se aferra a los teoremas solo, especialmente si uno no está de numeración dentro de la sección, a continuación, rápidamente se alcanzaron los dos dígitos de teoremas, y existe el potencial cognitivo de interferencia entre los números de sección y la notación decimal.

Me sorprende que este tipo de cosas no tiene un conocido codificación en algún lugar ... probablemente no, pero pensé que iba a ofrecer estos argumentos en favor de la distinción ya que el hilo consenso parece ser una tendencia en la otra dirección.

Answer 4

Aunque, en general, los términos se usan como sugerido por Qiaochu, hay algunos autores que son molestados por estos nebuloso términos subjetivos. Por ejemplo, Kaplansky escribió en el prefacio de su clásico libro de texto Conmutativa Anillos

En el estilo de Landau, o Hardy y Wright, he presentado el material como una ininterrumpida serie de teoremas. Yo prefiero esta a la n-lugar del sistema decimal favorecida por algunos autores, y también me he cansado de ver a un aluvión de lemas, proposiciones, corolarios, y scholia (lo que son). Tengo que admitir que esta forma a los más humildes lema se presenta elevados a la misma eminencia como el más impresionante teorema. Además, el número de teoremas se convierte en impresionante, tan impresionante que he sentido la necesidad de agregar un índice de teoremas.