¿Cuál es la "más fácil" cerrado 3-colector con un nonabelian grupo fundamental?

Question

Estoy buscando algo fácil compacta, orientada a las 3-variedades sin límite que tienen un nonabelian grupo fundamental.

No tiene que ser perfecto. "Fácil" significa que tiene un fácil Heegard diagrama de, digamos, una que podría ser memorizada y dibujado por el corazón. El Poincaré Homología Esfera ¿ no tienen un fácil Heegard diagrama, que yo sepa, ver http://www.its.caltech.edu/~wjiajun/compprog/hfhat/sigma235.html.

Todos los ejemplos de las 3-variedades sé y no puedo encontrar no están cerradas ($\mathbb{R}^3$ dos $D^2 \times \mathbb{R}$ llevado a cabo, $D^2$ 2-disco) o tienen una abelian grupo fundamental de la ($S^3$, $\mathbb{RP}^3$ etc.) o son tremendamente complicado (Poincaré Homología de la Esfera).

Answer 1

El producto de un círculo con un cerrado género 2 superficie $X$ grupo fundamental de la $\mathbb{Z}\times\pi_1(X)$ donde $\pi_1(X)$ es nonabelian con la presentación de $$\langle a,b,c,d | aba^{-1}b^{-1},cdc^{-1}d^{-1}\rangle$$

Edit: O simplemente tomar un género 2 handlebody. Esto ha fundamentales del grupo isomorfo al grupo libre en 2 generadores. Si entiendo Heegaard diagramas correctamente, su heegaard el diagrama debe ser trivial...

Answer 2

Mira pushouts. Null homóloga esencial de la superficie en una 3-variedad le da una descomposición como un producto amalgamado $\pi_1(M)= \pi_1(M_1) *_{\pi_1(S)}\pi_1(M_2)$.

En particular, se conecta sumas $M_1\# M_2$ te da gratis de los productos fundamentales del grupo, ya que la $S^2$ es de: $\pi_1(M_1\# M_2) = \pi_1(M_1)*\pi_1(M_2)$.

Así que si usted pide el ejemplo más simple que usted puede tomar su favorito simple y no simplemente conectado cerrado 3-colector y tomar el conectado suma con sí mismo.